본 연구 논문에서는 비선형 다목적 최적화 문제를 해결하기 위한 새로운 신뢰 영역 근위 경사 하강 기법을 제시합니다. 각 목적 함수가 부드러운 함수와 부드럽지 않은 함수의 합으로 표현될 수 있는 문제에 적용 가능하며, 전역적 수렴성을 보장합니다.
기존의 다목적 최적화 문제 해결 기법들은 스칼라화 기법이나 휴리스틱 기법에 의존했습니다. 스칼라화 기법은 사용자 정의 매개변수에 의존하며 파레토 최적 해 집합을 생성하지 못하는 경우가 많았습니다. 진화 알고리즘과 같은 휴리스틱 기법은 근사적인 파레토 최적 해 집합을 찾는 데 사용되었지만 수렴성을 보장하지 못했습니다.
본 논문에서 제안하는 신뢰 영역 근위 경사 하강 기법은 기존 기법들의 한계를 극복하기 위해 개발되었습니다. 이 기법은 사전에 선택된 매개변수나 목적 함수의 순서 정보가 필요하지 않습니다. 각 반복 단계에서 적절한 방향을 찾기 위해 부분 문제를 해결하며, 이때 각 부드러운 함수의 2차 근사와 신뢰 영역 제약 조건을 사용합니다. 또한, 신뢰 영역 반지름에 대한 업데이트 공식을 도입하여 수렴 속도를 향상시켰습니다.
몇 가지 완화된 가정 하에, 제안된 기법으로 생성된 시퀀스의 모든 집적점이 임계점임을 증명했습니다. 또한, 일련의 문제를 통해 제안된 기법을 검증하고 기존 기법들과 비교하여 그 성능을 입증했습니다.
제안된 기법을 기존의 근위 경사 하강 기법 (MOPG, MONPG) 과 비교하여 성능을 평가했습니다. 실험 결과, 제안된 기법은 다양한 테스트 문제에서 더 빠른 수렴 속도와 향상된 정확도를 보였습니다.
본 논문에서 제안된 신뢰 영역 근위 경사 하강 기법은 비선형 다목적 최적화 문제를 해결하기 위한 효율적이고 안정적인 방법입니다. 특히, 사전 정보 없이도 전역적으로 수렴하는 해를 찾을 수 있다는 장점을 가지고 있습니다.
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by Md Abu Talha... a las arxiv.org 10-28-2024
https://arxiv.org/pdf/2410.19502.pdfConsultas más profundas