Keskeiset käsitteet
Wir definieren Termersetzungssysteme auf den Knoten und Facetten von Nestohedra und zeigen, dass die ersteren konfluent und terminierend sind. Während die zugehörige Ordnung auf den Knoten die Flip-Ordnung von Barnard-McConville für Graphen-Assoziahedra verallgemeinert, verallgemeinert die Präordnung auf den Facetten wahrscheinlich die Facettenschwachordnung für Permutahedra. Darüber hinaus definieren und untersuchen wir kontextuelle Familien von Nestohedra, deren lokale Konfluenzdiagramme eine bestimmte Gleichförmigkeitsbedingung erfüllen. Dazu gehören Assoziahedra und Operahedra, deren zugehörige Beweise der Konfluenz für ihre Termersetzungssysteme Beweise von kategoriellen Kohärenzaussagen für monoidale Kategorien und kategorifizierte Operaden reproduzieren.
Tiivistelmä
Die Arbeit befasst sich mit der Definition und Untersuchung von Termersetzungssystemen auf Nestohedra, einer Familie von Polytopen, die mit geordneten Hypergraphen verknüpft sind.
Es werden zwei Termersetzungssysteme eingeführt:
- Ein System auf den Konstrukten (Bäumen) der Nestohedra, das eine Verallgemeinerung der Flip-Ordnung für Graphen-Assoziahedra darstellt.
- Ein System auf den Konstruktionen (Blättern) der Nestohedra, das sich als konfluent und terminierend erweist.
Die kritischen Paare der letzteren Termersetzung werden charakterisiert und mit bestimmten 2-dimensionalen Facetten der Nestohedra in Verbindung gebracht. Diese Verbindung ermöglicht es, kategorielle Kohärenzaussagen für monoidale Kategorien und kategorifizierte Operaden aus den Termersetzungssystemen abzuleiten.
Darüber hinaus werden kontextuelle Familien von Nestohedra eingeführt, deren lokale Konfluenzdiagramme eine gewisse Gleichförmigkeit aufweisen. Dazu gehören insbesondere die Assoziahedra und Operahedra.
Tilastot
Die Anzahl der verbundenen Komponenten von HYzX ist arpx, Yq.
Die Anzahl der verbundenen Komponenten von HYzX ist arpX, Yq.
Lainaukset
"Huet bemerkte, dass MacLanes Pentagon den einzigen kritischen Paaren des durch den Assoziator gegebenen Termersetzungssystems ausdrückt."
"Unsere topologischen/kombinatorischen Ergebnisse können angewendet werden, um 'Ein-Schritt-Beweise' (in den Worten von Kapranov) einer Reihe anderer kategorieller Kohärenzaussagen zu liefern."