高ペクレ数の移流支配偏微分方程式に対する最適制御問題のためのストリームライン上流ペトロフ・ガレルキン型モデル低次元化手法

Concepts de base

本研究では、移流支配偏微分方程式の最適制御問題に対して、ストリームライン上流ペトロフ・ガレルキン法を用いた有限要素法による離散化と、固有直交分解に基づくモデル低次元化手法を提案している。移流項が支配的な場合の数値的不安定性を克服するためにストリームライン上流安定化を用い、さらにオフラインでの安定化と、オンラインでの安定化の2つの手法を検討している。

Résumé

本論文では、移流支配偏微分方程式の最適制御問題に対して、ストリームライン上流ペトロフ・ガレルキン法を用いた有限要素法による離散化と、固有直交分解に基づくモデル低次元化手法を提案している。

まず、定常問題と非定常問題の両方について、最適制御問題の定式化と最適性条件を示している。次に、移流項が支配的な場合の数値的不安定性を克服するためにストリームライン上流安定化手法を適用し、最適性条件の離散化を行っている。

続いて、モデル低次元化の手法として固有直交分解を用いる手順を説明している。オフラインでの安定化と、オンラインでの安定化の2つの手法を検討し、それぞれの特徴を明らかにしている。

最後に、2つの具体的な数値例を用いて、有限要素法とモデル低次元化手法の解の比較や計算時間の分析を行い、提案手法の有効性を示している。

Stats

移流項の大きさを表すペクレ数が大きい場合、数値的な不安定性が生じる。
ストリームライン上流ペトロフ・ガレルキン法を用いることで、この問題を解決できる。

Citations

"移流項が支配的な場合の数値的不安定性を克服するためにストリームライン上流ペトロフ・ガレルキン法を用いる"
"オフラインでの安定化と、オンラインでの安定化の2つの手法を検討する"

Idées clés tirées de

A Streamline upwind Petrov-Galerkin Reduced Order Method for Advection-Dominated Partial Differential Equations under Optimal Control

by Fabio Zoccol... à arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2301.01973.pdf

Questions plus approfondies

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移流支配偏微分方程式の最適制御問題と、流体力学や熱移動などの工学分野の問題との関連性はどのように考えられるだろうか

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