基於量子自然梯度的有效量子電路構建方案研究

Concepts de base

基於量子自然梯度的對稱性保留量子電路 (SCom-QAOA) 能夠有效地構建量子多體系統的任意本徵態，其電路深度對於有能隙系統與關聯長度成正比，而對於無能隙系統則與系統尺寸成正比。

Résumé

論文資訊
Ananda Roy∗and Sameer Erramilli, Robert M. Konik. Efficient Quantum Circuits based on the Quantum Natural Gradient. arXiv:2310.10538v2
研究目標
本研究旨在提出一個參數化的量子電路方案，用於有效地準備量子多體哈密頓量的任意糾纏本徵態，特別是針對含噪聲中等規模量子 (NISQ) 設備。
方法

提出了一種基於量子近似優化算法 (QAOA) 的對稱性保留量子電路 (SCom-QAOA) 方案。
SCom-QAOA 電路基於目標哈密頓量構建，並在可能的情況下保留模型的對稱性，從而限制了允許的酉旋轉池。
使用基於 Fubini-Study 度量的量子自然梯度 (QNG) 方法優化 SCom-QAOA 電路的參數。
通過最大化與目標態的重疊平方來驗證所提出的方案，目標態是使用密度矩陣重整化群 (DMRG) 技術獨立獲得的。
使用時間演化塊抽取 (TEBD) 算法執行量子電路的演化。
主要發現

對於有能隙的一維哈密頓量，SCom-QAOA 電路能夠以與系統關聯長度成正比的電路深度生成基態。
對於無能隙系統，例如臨界伊辛鏈和三臨界伊辛鏈，電路深度與系統尺寸成正比。
SCom-QAOA 電路可以有效地生成處於不同對稱性扇區的激發態。
QNG 優化器在尋找有能隙系統的基態時表現出比無能隙系統更穩健的性能。
主要結論

SCom-QAOA 電路為在 NISQ 設備上高效制備糾纏多體態提供了一種有前景的方法。
SCom-QAOA 電路的深度取決於目標態的糾纏量，對於有能隙系統，電路深度與關聯長度成正比，而對於無能隙系統，則與系統尺寸成正比。
QNG 優化方法非常適合於優化 SCom-QAOA 電路，並且在存在能隙的情況下表現出增強的性能。
意義
這項研究為在 NISQ 設備上模擬量子多體系統提供了新的思路，並為研究量子計算中量子電路複雜性提供了有價值的見解。
局限性和未來研究方向

本研究主要集中在一維系統。將 SCom-QAOA 方法推廣到二維或更高維系統是一個值得關注的研究方向。
未來的工作可以探索使用基於哈密頓量的成本函數來優化電路參數，這將允許在沒有先驗知識的情況下準備目標態。
研究 SCom-QAOA 電路在噪聲存在下的魯棒性對於 NISQ 設備的實際應用至關重要。

Stats

對於臨界伊辛鏈，達到 99% 精度的電路深度與系統尺寸成正比，約為 L/2 層。
對於有能隙的伊辛模型，達到 99% 精度的電路深度與關聯長度 ξ 成正比。
對於三臨界伊辛模型，達到 99% 精度的電路深度約為系統尺寸的 L/4 層。

Idées clés tirées de

Efficient Quantum Circuits based on the Quantum Natural Gradient

by Ananda Roy, ... à arxiv.org 11-18-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.10538.pdf

Questions plus approfondies

如何將 SCom-QAOA 電路方法推廣到具有更複雜結構的量子多體系統，例如二維或更高維系統，以及具有長程相互作用的系統？

將 SCom-QAOA 電路方法推廣到更複雜的量子多體系統是一個重要的研究方向，以下列出一些可能的策略：

二維或更高維系統：

直接推廣： SCom-QAOA 電路的基本結構可以直接推廣到二維或更高維系統。對於一個二维系统，可以將其分解成一維鏈，並在每一層電路中依次作用於這些一維鏈。
張量網絡啟發式方法： 可以利用張量網絡（例如投影糾纏對態）的結構來設計更有效的二維或更高維 SCom-QAOA 電路。
分塊與重整化群： 可以將大尺寸的二維或更高維系統分解成較小的塊，並使用重整化群的方法將這些塊連接起來，從而構建出更深層次的 SCom-QAOA 電路。

具有長程相互作用的系統：

多體門分解： 對於具有長程相互作用的系統，可以將多體相互作用項分解成一系列兩體門操作，並將這些兩體門操作嵌入到 SCom-QAOA 電路中。
輔助量子比特： 可以引入輔助量子比特來模擬長程相互作用，並將 SCom-QAOA 電路作用於包含原始量子比特和輔助量子比特的更大的希爾伯特空間。

其他策略：

自适应 SCom-QAOA： 可以根据系统的具体结构和目标态的性质，自适应地调整 SCom-QAOA 电路的结构和参数，例如，可以根据系统的关联长度来确定电路的层数。
机器学习辅助设计： 可以利用机器学习算法来辅助设计更有效的 SCom-QAOA 电路，例如，可以使用强化学习算法来优化电路的结构和参数。
需要注意的是，将 SCom-QAOA 電路方法推廣到更複雜的系統會面臨一些挑戰，例如電路深度和量子比特數量的增加，以及量子噪聲的影響。

如果目標態未知，例如在模擬無法使用經典方法求解的模型時，可以使用哪些替代成本函數和優化策略來訓練 SCom-QAOA 電路？

當目標態未知時，可以使用以下替代成本函數和優化策略來訓練 SCom-QAOA 電路：
替代成本函數：

哈密頓量期望值： 如果目標態是系統哈密頓量的基態，可以使用哈密頓量期望值作為成本函數。通過最小化哈密頓量期望值，可以找到接近基態的量子態。
量子相變序參數： 如果目標態是具有特定量子序的態，可以使用與該量子序相關的序參數作為成本函數。通過優化序參數，可以找到具有目標量子序的量子態。
糾纏熵： 如果目標態是具有特定糾纏特性的態，可以使用糾纏熵作為成本函數。通過優化糾纏熵，可以找到具有目標糾纏特性的量子態。
優化策略：

變分量子本征求解器 (VQE)： VQE 是一種基於變分原理的量子經典混合算法，可以用於找到系統哈密頓量的基態。
量子近似優化算法 (QAOA)： QAOA 是一種基於量子絕熱算法的量子經典混合算法，可以用於找到組合優化問題的最優解。
基於梯度的優化算法： 可以使用基於梯度的優化算法（例如，量子自然梯度下降）來最小化成本函數，並找到接近目標態的量子態。
需要注意的是，當目標態未知時，訓練 SCom-QAOA 電路會更加困難，因為無法直接評估電路輸出的量子態與目標態之間的差異。

SCom-QAOA 電路方法的發現如何促進量子算法和量子模擬領域以外的領域的發展，例如量子化學、材料科學或優化問題？

SCom-QAOA 電路方法作為一種高效制备量子多体系统基态的方法，其影響力不僅局限於量子算法和量子模擬領域，也將促進以下領域的發展：

量子化學：

高效模擬分子和材料： SCom-QAOA 可以用於更高效地制备分子和材料的基态，从而更准确地计算其化学性质，例如反应速率、光谱特性等。
设计新型催化剂和药物： 通过模拟和理解化学反应的机理，可以利用 SCom-QAOA 设计更高效的催化剂和更有效的药物。

材料科學：

探索高温超导机制： SCom-QAOA 可以用于模拟高温超导材料的基态，帮助理解其超导机制，并探索更高临界温度的超导材料。
设计新型拓扑材料： SCom-QAOA 可以用于制备和研究拓扑材料的基态，探索其奇异的物理性质，并推动其在量子计算和量子信息领域的应用。

優化問題：

解决复杂优化问题： SCom-QAOA 可以用于解决 NP-hard 问题，例如旅行商问题、图着色问题等，为解决这些传统算法难以处理的复杂优化问题提供新的思路。
加速机器学习算法： SCom-QAOA 可以用于加速机器学习算法中的优化过程，例如，在深度学习中，可以使用 SCom-QAOA 来优化神经网络的参数。
总而言之，SCom-QAOA 電路方法作为一种通用的量子算法，具有广泛的应用前景，将推动量子计算、量子化学、材料科学、优化问题等多个领域的快速发展。