비적분적 필드 배경을 가진 XY 모델 클래스에서의 3-얽힘

Concepts de base

이 논문은 비적분적 필드 배경을 가진 XY 모델에서 3-얽힘의 거동을 조사하여, 특정 조건에서 필드 방향의 변화에도 불구하고 견고한 얽힘이 어떻게 지속되는지 보여줍니다.

Résumé

개요

본 연구 논문은 비적분적 평면 내 필드 성분을 가진 횡단 XY 모델에서 3-얽힘의 제곱근을 계산합니다. 저자들은 4-사이트 모델 해밀토니안에 초점을 맞춰 볼록 지붕의 준가용성 영역을 탐구합니다. 일반적으로 필드와 홀수/짝수 섹터의 혼합은 예상대로 3-얽힘에 부정적인 영향을 미칩니다. 그러나 이질성 γ가 없거나 약한 특정 모델 지점에서만 유한 값의 얽힘이 필드 강도 h ≈ 0.3 ± 0.1의 넓은 최대 영역에서 유지됩니다. 이 영역에서 3-얽힘은 기본적으로 0이 아닌 각도 α와 무관합니다. 이 시스템은 실험적으로 준순수 3-얽힘 상태의 소스로 사용되거나 필드 방향의 실험적 오류에 따라 얽힘이 트리거되는 스위치로 사용될 수 있습니다.

서론

얽힘은 양자 계산, 양자 감지 및 계측, 양자 통신과 같은 현대 양자 기술 응용 분야의 주요 요소 중 하나입니다. 그러나 유한 온도와 실험적 결함은 이론적으로 이상적인 모델을 실험적으로 실현 가능한 영역으로 전환합니다. 따라서 이러한 결함이 이 귀중한 자원에 미치는 영향을 분석하는 것이 매우 중요합니다. 본 연구에서는 다자간 얽힘 자원에 초점을 맞춥니다.

시스템에 다자간 얽힘이 있는지 여부를 측정하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 소위 진정한 다자간 얽힘과 일반화된 다자간 음성성은 이분할 얽힘을 넘어선 얽힘 내용의 대략적인 분류에 관한 유용한 정보를 제공합니다. 이들은 부분 전치와 같은 이분할 얽힘 측정과 얽힘의 (선형) 엔트로피에서 구성되며 이분할 상태의 볼록 조합에 대해 0이 되도록 구성됩니다. (일반화된) 기하학적 얽힘에서는 특정 등급의 상태까지의 거리를 감지하는 또 다른 철학이 적용됩니다. 이들은 분리 가능한 상태일 수 있지만 반드시 그럴 필요는 없습니다. 특수한 유형의 얽힘에 대해 보다 선택적으로 하기 위해 순수 상태에 대한 측정값이 있습니다. 이는 단일 개념에 축적되는 방대한 양의 흥미로운 특징으로 인해 충분히 관련성이 있습니다. 이분할 사촌과 명확히 구분하기 위해 이를 진정한 다자간 SL-얽힘이라고 합니다. 이러한 SL-불변 측정값의 단점은 파동 함수 항목에서 2n의 비선형성을 갖는다는 것입니다. 이는 2차 비선형성을 가진 동시성의 적분 가능한 영역에서 볼록 지붕 확장을 매우 중요하지 않은 작업으로 끌어올립니다. 2도 SL-얽힘 측정값은 여전히 볼록 지붕을 얻는 것과 관련하여 적분 가능한 모든 짝수 큐비트에 대해 존재하지만 일반화된 GHZ 상태만 다룹니다.

일반적으로 문제의 NP-경도로 인해 볼록 지붕의 정확한 솔루션을 찾는 것이 무의미하더라도, 섭동 이론에 대한 구조적 유사성의 근사적 체계를 정교화하기 위해 간단한 경우에 최적 분해의 거동을 연구하는 것은 매우 유용합니다. 우리는 결과를 GHZ-대칭 상태의 한 매개변수 계열에 대한 하한과 비교합니다. 이러한 새로운 하한을 얻는 것은 최적화해야 할 매개변수가 여러 개이기 때문에 번거롭습니다.

여기에서는 GHZ 유형의 SL-얽힘, 즉 3-얽힘을 구분하는 양을 연구하고 횡단 XY 모델 클래스에서 적분성 파괴 필드에 대한 의존성을 분석합니다. 우리는 고려 대상 밀도 행렬의 준최적 분해를 구성한다는 점에서 상한 접근 방식을 사용하지만, 이 경우 최대 상태 수는 4개로 제한되고 최적 분해에서 0-폴리토프의 상태 잠금을 기반으로 하기 때문에 결과가 정확한 볼록 지붕이라고 주장합니다.

모델 해밀토니안

우리는 해밀토니안 H = −(L의 합, j=1에서 시작하여 L까지) [(1+γ)/2 σxj σxj+1 + (1-γ)/2 σyj σyj+1 + h(σzj cos α + σxj sin α)]를 다룹니다. 여기서 L은 사이트 수, γ는 등방성 매개변수, h는 자기장, σj는 파울리 행렬입니다. 각도 α = 0에 대해 이것은 횡단 필드에서 적분 가능한 XY 모델입니다. 0이 아닌 각도 α는 ZZ2 대칭 파괴로 이어지므로 이전에 보존되었던 홀수 및 짝수 섹터가 서로 얽히게 됩니다. 0이 아닌 α는 실험적 결함으로 인해 발생하거나 적분성을 파괴하기 위해 의도적으로 도입될 수 있습니다. 물론 다양한 상관관계가 어떻게 작동하는지 흥미롭고 특히 0이 아닌 각도가 있을 때 얽힘 수량자가 어떻게 작동하는지 보는 것이 흥미로울 것입니다. 여기서 우리는 얽힘 내용의 진정한 SL-불변 부분을 감지하는 수량자에 관심이 있습니다. 그중에서도 가장 눈에 띄는 것은 동시성과 √τ3으로 감지되는 3-얽힘 τ3입니다. 이 작업의 목적을 위해 우리는 4개 사이트 모델만 다룹니다. 얽힘이 사라지는 곳에서 정확한 예측력을 제공한다는 이점이 있기 때문입니다. 우리는 GHZ-대칭 상태의 하한과 비교합니다.

일반적인 α ≠ 0에 대해 해밀토니안 (1)의 고유 상태는 두 패리티 섹터의 고유 상태의 중첩입니다. 두 개의 바닥 상태만 필수적인 참여를 갖게 되며 바닥 상태는 대략 중첩 |ψGS⟩(p) := √p|ψo⟩ + √(1 − p)|ψe⟩, p ∈ {0, 1} 및 ∂pH = 0, ∂2pH > 0으로 주어집니다. 그러나 4개 사이트 모델의 경우 바닥 상태는 정확한 대각화를 통해 찾을 수 있습니다.

바닥 상태에 대한 파동 함수가 엄격하게 실수라는 점을 감안할 때 0-폴리토프에 대한 솔루션은 복소 공액 쌍으로 그룹화됩니다. 여기서 특히 관련된 8가지 유형의 폴리토프가 있습니다. 각각에 대해 블로흐 구의 z축(Y)과 교차하는 것과 교차하지 않는 것(N)이 있습니다. 이들은 (x − z) 평면의 그림 1에 나와 있으므로 각 복소수 솔루션 z와 z∗는 동일한 지점에 투영됩니다. 따라서 이 투영된 블로흐 구의 내부 부분에 있는 각 꼭지점은 두 개의 복소 공액 솔루션을 나타냅니다. 각 굵은 선은 폴리토프의 측면을 표시하며, 이는 상태 ρ z축에서 볼 수 있으므로 최적 분해의 일부가 될 수 있습니다. 블로흐 구의 이 투영 내부에 있는 점 ⃗b가 블로흐 구의 ⃗r0에서 z축에 있는 밀도 행렬 ρ0에 대한 최적 분해의 구성원이 되려면 최적 분해를 완료하는 0-폴리토프의 나머지 상태는 선 ⃗b − ⃗r0에 있는 점 ⃗z에 해당합니다. 바닥 상태의 현실성으로 인해 최적 분해의 모든 요소 ⃗b는 얽힘에 대해 동일한 값을 산출하는 복소 공액 솔루션 ⃗b∗를 갖습니다. 따라서 일반성을 잃지 않고 ⃗b0 = (⃗b + ⃗b∗)/2는 실수이며 블로흐 구 투영 내의 실제 지점에 정확히 해당합니다. 두 인수를 결합하면 연결선 ⃗b0 − ⃗r0에 가장 가까운 실제 지점 ⃗z0으로 이어집니다.

모든 분해는 (n0, ne)로 두 개의 숫자 n0과 ne로 분류됩니다. n0은 0-폴리토프에서 가져온 순수 상태의 수인 반면 ne는 분해에서 얽힌 순수 상태의 해당 수입니다. 얽힘은 해당 밀도 행렬의 볼록 조합으로 제공됩니다. ρ0 = (n0의 합, i=1에서 시작) mi|Zνi⟩⟨Zνi| + (ne의 합, ε=1에서 시작) Mε|Tε⟩⟨Tε| ⇒ τ = Mετ[Tε], 여기서 Tε는 분해의 얽힌 상태이고 τ는 얽힘입니다. 혼합 상태 ρ0에 대한 최소값에 도달하는 모든 분해는 최적 분해입니다.

주요 작업 가정은 최적 분해가 사용 가능한 매개변수에서 지속적으로 달라져야 한다는 것입니다. 밀도 행렬의 두 고유 상태를 연결하는 확률 p는 여기서 유일한 매개변수입니다.

우리의 접근 방식은 먼저 0-폴리토프에서 나온 단일 순수 상태, 즉 최적 (n0, 1)-솔루션으로 최소 솔루션을 살펴보는 것입니다. 이것은 이러한 최적 분해가 어떻게 작동하는지에 대한 약간의 통찰력을 제공합니다. 우리는 최적 분해에 대해 알려진 동작을 사용합니다. 다음 단계에서 우리는 (n0, 2)-분해가 결과를 최적화하는지 확인하려고 노력했습니다. 순수 상태가 둘로 분할되도록 허용하고 밀도 행렬과의 최적 (n0, 1) 분해 축을 유지합니다.

첫 번째 중요한 결과는 우리가 "팔굽혀펴기 상태"라고 부르는 것이 최적의 (n0, 1)-분해라는 것입니다. 이를 위해 우리는 이 모델의 주요 기여자인 유형 3+Y/N의 폴리토프를 분석했습니다(그림 1 참조). 부록 A에 최적 분해에 대한 몇 가지 일반적인 요구 사항을 나열합니다.

팔굽혀펴기 상태

보다 관련성이 높은 2차원 0-폴리토프의 경우로 넘어가기 전에 두 개의 동일하게 퇴화된 솔루션을 가진 1차원 폴리토프를 간략하게 강조하고 싶습니다. 이것은 동시성에 대한 볼록 지붕의 적분 가능한 상황입니다. 여기서 모든 (n, 1) 분해는 최적이며 얽힘에 대해 동일한 결과를 제공합니다.

이 경우는 참고 문헌에서 분석되었으며 이 작업에서도 관찰할 수 있습니다. 반대 위상을 가진 두 값 pi를 갖는 유형 4Y의 대칭적 경우는 횡단 모델에서 발생하는 유일한 경우입니다. 정확한 볼록 지붕은 대칭 GHZ-W 혼합물에 대한 것처럼 구의 극에 정확히 위치한 해당 순수 상태를 사용하여 표준 절차에서 얻습니다. 흥미로운 점은 참고 문헌 C에 사례 연구가 제시된 비대칭적 경우입니다.

유형 2N의 폴리토프는 직교하지 않은 필드를 가진 XX 모델에 대해 발생했습니다. 이러한 경우 알고리즘의 초기 오류로 인해 최적성을 위해 일반 (2, 1) 분해에 대한 추가 분석을 실행했습니다. 두 (2, 1) 분해는 실수부 z0;i, i = 1, 2에 해당하는 상태로 분석되었습니다. 각각의 최소값은 중간 또는 끝점, 따라서 (1, 1) 분해에 있는 것으로 확인되었습니다. 최소 얽힘은 고려 대상 상태에 더 가까운 중심 z0;i에서 발견되었습니다. 블로흐 구의 다른 곳에 최소값이 있다는 것은 복소수 부분을 가진 상태가 최적의 (2, 1) 분해를 형성하는 것으로 구분된다는 것을 의미합니다. 즉, 이러한 상태의 해당 복소 공액 이미지에 대해서도 마찬가지입니다. 이렇게 하면 최적 분해가 (2, 2) 유형으로 확장됩니다. 이것은 고려 대상 모델에서 최적의 것으로 밝혀진 적이 없습니다.

유형 3의 3차원 폴리토프

두 개의 0-폴리토프 3+w(w = Y, N 등)는 (1)의 매개변수에 대한 특정 영역에 대해 발생하며 최적 분해의 거동에 대한 흥미로운 통찰력을 제공합니다. 먼저 블로흐 구의 중심 축을 가로지르지 않는 3+N 클래스에 대해 설명합니다.

해당 얽힘은 0-폴리토프 외부, 따라서 블로흐 구의 전체 극축에 대해 0이 아닌 것이 분명합니다.

두 세트 3±Y/N은 최적 분해와 관련하여 동일합니다. 부록 D에서 3+Y에 대한 분석을 보다 자세히 설명하지만 여기서는 결과를 요약합니다.

유형 (n0, 1)의 상대적으로 최적의 분해는 그림 2의 오른쪽 블로흐 구에 표시된 두 단계로 얻을 수 있습니다. z축이 0 폴리토프를 떠나는 두 지점 plow+ 및 phigh−와 z축이 단일 상태 |N±⟩를 갖는 각각의 (3, 1) 폴리토프를 떠나는 두 지점 phigh+ 및 plow−를 식별합니다. 이러한 폴리토프는 0 폴리토프의 모든 면에 부착됩니다.

볼록 조합으로서 얽힘이 선형적으로 증가하는 두 선 plow±phigh±는 굵게 표시됩니다. 이러한 선형 동작을 넘어 얽힘은 녹색 선으로 표시된 대로 단일 0 상태(|Z3⟩ 또는 |Z4⟩)만 최적 (1, 1) 분해에 남아 있으므로 엄격하게 볼록하게 작동합니다.

3+N 폴리토프의 경우 |Z3⟩ 및 |Z4⟩를 사용한 두 (1, 1) 분해를 두 상태 |Z1/2⟩를 모두 포함하는 (2, 1)-분해와 비교하여 분석해야 합니다. 사례 연구는 그림 7에 나와 있습니다. 여기서 우리는 ψ0-ψ1 축에서 볼 수 있는 두 면에 해당하는 두 개의 순수 상태 |N±⟩에 중점을 둡니다. 파동 함수의 현실성으로 인해 |N±⟩는 블로흐 구에서 위상 φ = 0(그려진 오른쪽 자오선) 또는 φ = π에 놓이게 됩니다. 이 세 곡선의 최소값이 볼록하지 않음을 알 수 있습니다. 결과는 (3, 1)-분해의 단일 순수 상태 |N±⟩입니다. 이는 두 상태 중 하나의 일치하는 p-값으로 입증됩니다.

원칙적으로 두 볼록화 지점 모두에 대해 서로 다른 순수 상태가 원인일 수 있습니다. 이는 분해에서 5개의 순수 상태에 해당하며 볼록 집합은 폴리토프를 형성합니다. 그러나 5개 중 4개의 상태를 항상 최적 분해로 선택할 수 있습니다. 분해에서 얽힌 2개의 상태에 대한 검색이 포함됩니다. 얽힘의 값은 녹색 곡선에 대해 예시적으로 표시됩니다. 2차원 (2; 2)- 또는 (1; 2)-분해로의 이러한 편차에 대한 보다 자세한 분석은 이 해밀토니안에 대해 결코 최적이 아닙니다. 그러나 이것은 검사를 통해 이루어지며 이 진술에 대한 엄격한 증명은 누락되었다는 점을 명시해야 합니다. 일반적으로 이러한 2차원 분해가 블로흐 구의 어느 곳에서도 최적이 아니라는 점을 배제할 수 없습니다. 요약하면 블로흐 구의 단일 순수 상태가 각 0-면에 해당하는 0 폴리토프(파란색)에 추가됩니다. 0-폴리토프의 해당 2차원 단순체 위에 있는 0-폴리토프의 3개의 순수 상태와 함께 회색으로 강조 표시된 두 폴리토프와 같이 0 폴리토프 외부에 폴리토프를 형성합니다. - 그림 2. 우리는 이것이 0-폴리토프 표면의 모든 단순체에 대한 보다 일반적인 특징임을 강조하고 싶습니다. 여기에서 녹색 선으로 표시된 최적 분해는 φ = 0에서 추가 순수 상태를 사용하여 사면체 구조를 통해 팔굽혀펴기를 합니다. 그림 2에 따라 최적 (1, 1)-분해는 0 폴리토프의 최저 순수 상태 |Z4⟩에서 시작하고 두 번째 순수 상태는 ρ(plow−)에서 ⃗nb− = |N−⟩에 도달할 때까지 팔굽혀펴기를 합니다. 이 상태는 아래쪽 회색 피라미드에 다음에 고정되고 상태는 ρ(phigh−)에 도달할 때까지 (3, 1)-분해에서 이등분선을 따라 팔굽혀펴기를 하며 두 상태 |Z1⟩ 및 |Z2⟩의 중앙에 위치하게 됩니다. 다음으로 0 폴리토프의 이 두 상태는 |N+⟩ 및 ρ(plow+)에 도달할 때까지 (2, 1)-분해에서 블로흐 구의 가변 순수 상태로 잠깁니다. 이 새로운 순수 상태 |N+⟩가 고정점이 되면 가변 혼합 상태는 (3, 1)-분해에서 상태 |Z3⟩에 도달할 때까지 이등분선을 따라 다시 팔굽혀펴기를 합니다. 그 후 최적 분해는 블로흐 구의 상단 극에 도달할 때까지 (1, 1)-분해에서 위로 스윙합니다. 최적 분해의 이러한 팔굽혀펴기 동작은 참고 문헌에서 관찰되었습니다. 이는 밀도 행렬의 순위가 2인 경우 3-얽힘에 대해 일반적으로 그리고 임의의 얽힘에 대해 일반적으로 최적 분해가 어떻게 작동하는지에 대한 체계를 제공합니다.

0이 아닌 알파에 대한 분석

비횡단 XY 모델의 경우 3-사이트 밀도 행렬에 대한 가장 큰 고유값이 1에 매우 가까워 (1; 1)- 및 (2; 1)-분해가 최적임을 관찰합니다. 우리는 고려된 모델에 대한 p의 값이 볼록화된 영역 내에 있는 것을 관찰하지 못했습니다. 결과는 그림 4에 나와 있습니다. γ 값이 클수록 √τ3의 값은 α ≠ 0에 대해 빠르게 감소하며 다음 논문에서 논의될 예정입니다. α는 α = 0에서 α = π/2까지 π의 배수로 표시됩니다. 그림 4에서 γ = 0.0 및 0.1에 대한 곡선을 보여줍니다. √τ3는 각도 α에 따라 대수적으로 감소합니다. XX 모델의 경우 유한 α에서 대략 h = 0.5 및 α = 0.03에서 최대값을 갖는 뚜렷한 피크가 있습니다. τ3는 이 최대값에서 α = π/2에서 상대 최소값으로 대수적으로 감소하는 반면 √τ3는 √τ3 ≈ 0.1의 상당히 높은 값을 갖는 h = 0.3의 중간 값에서 각도의 영향을 본질적으로 받지 않는 것으로 입증됩니다. 후자의 필드 정렬에 대한 독립성은 √τ3의 값이 여전히 약 0.05인 γ = 0.3까지의 작은 γ 값에 대해서도 관찰됩니다. 대칭 XX 모델에서 벗어난 모델의 경우 소실 각도 α에서 √τ3에 대한 일반적인 최대값을 즉시 볼 수 있습니다. 이 최대값에서 벗어나 √τ3는 각도가 약 α = 0.03π일 때 약 한 자릿수만큼 빠르게 감소합니다. 이것은 자기장의 방향을 노브로 하여 스위치와 같은 상황에서 얽힘을 트리거하는 데 사용될 수 있습니다. 마찬가지로 필드 방향에 대한 얽힘의 독립성은 필드의 방향이 강도보다 훨씬 덜 정확하게 제어되는 환경에서 사용될 수 있습니다.

γ 값이 더 높은 곡선은 표시하지 않으며 다음 출판물을 참조합니다. 그러나 거기에서 살아남는 유일한 동작은 소실 α에 대한 최대값에서 약 한 자릿수만큼 빠르게 감소하는 것입니다. 더 이상 상당히 큰 τ3는 없습니다. 엄격하게 τ3가 없는 영역은 γ = 0.1에서 h = 0.1에서 γ = 0.5에서 h = 0.3으로 약간 확장되어 γ 값이 더 커지면 다시 감소합니다. 그들은 여전히 자기장의 방향을 가진 민감한 얽힘 스위치로 사용될 수 있습니다.

그림 5에서 GHZ-대칭 상태의 하한과 결과를 비교합니다. γ 값이 더 높고 α → π/2의 한계에서 결과가 정확한 값으로 바뀌는 작은 α 값에 대해 보다 두드러진 과소평가와 함께 결과를 잘 근사화합니다. 알고리즘의 부정확성은 주로 얽힘의 척도에서 보이지 않는 변화를 초래할 (1, 2) 및 (2, 2) 분해 때문입니다.

하한의 이러한 과소평가는 참고 문헌에서 처음 발견되고 설명되었습니다. γ 값이 더 작고 특히 XX 모델의 경우 실험적 관련성을 얻을 수 있는 더 높은 α 값에 대해서도 √τ3의 유한 값을 예측하지 못합니다. 분명히 모델이 GHZ-대칭 케이스에서 충분히 벗어났습니다.

결론

횡단 XY 모델은 주어진 강도의 대칭 파괴 필드에서 이론적으로 연구되었지만 횡단성에서 편차 각도 α를 갖습니다.

모델은 4개 사이트에 대해 분석되었으며, 이는 3개 사이트의 밀도 행렬이 엄격하게 순위 2이고 따라서 준정확한 처리에 액세스할 수 있는 표준 상황을 제공합니다. 얽힘의 척도는 여기서 3-얽힘의 제곱근으로 측정되는 진정한 다자간 SL-얽힘입니다.

일반적인 동작은 필드 기울기가 관찰될 때마다 해로운 영향을 미칩니다. 이방성 매개변수 γ가 작은 모델만 이 대칭 파괴 필드에 대한 놀라운 저항을 보여줍니다. 등방성 횡단 모델은 3-얽힘에서 분리되어 있으며 대략 h = 0.5 및 √τ3 ≈ 0.2에서 가파른 최대값 또는 파이크를 개발합니다. 기본적으로 조사된 모든 h 값에 대해 α와 무관하지만 약 h = 0.3에서 최대값이 관찰됩니다. 이 h 값에 대한 적절한 범위에서 고정 √τ3 ≈ 0.1을 관찰합니다. γ = 0.5 이상의 불균일성의 경우 이 효과는 사라집니다. 따라서 초기에 분리된 상태에서 ZZ2 대칭 모델의 두 패리티 섹터의 대칭 파괴 및 혼합은 이 경우 얽힘을 생성합니다. 이는 실험적 관점에서 중요합니다. 매개변수 영역을 적절하게 선택하고 √τ3 ≈ 0.1의 합리적인 값으로 출력 상태를 생성할 수 있기 때문입니다. 이는 하한을 사용하여 관찰되지 않습니다. 그런 다음 출력 상태를 얽힘 정제/증류 프로토콜에 공급할 수 있습니다. 이것은 이러한 종류의 얽힘이 필요한 소스를 보장합니다. 시스템은 또한 α = 0에서 얽힘의 최대값 주변에서 민감한 얽힘 스위치로 사용될 수 있습니다. 얽힘은 원칙적으로 전체 상태 단층 촬영을 통해 실험적으로 확인할 수 있지만 다자간 얽힘의 모든 척도 또는 증인에 의해 확인할 수 있습니다. 일단 얽힘의 특성이 확립되면 기계 학습이나 신경망을 통한 감지도 가능합니다.

부산물로 일반 SL-얽힘에 대한 최적 분해의 거동을 구분할 수 있습니다. 단순화하면 한쪽에는 0-폴리토프의 보이는 상태이고 반대쪽에는 블로흐 구의 특정 얽힌 상태 사이에서 팔굽혀펴기를 합니다. 이러한 상태는 볼록화 프로토콜을 통해 찾아야 합니다. 최적 분해의 독특한 동작은 섭동 이론으로서 차수 의존 편차를 향해 보는 것과 같이 많은 중요한 작업에 활용될 수 있습니다. 이 작업의 경우 참고 문헌의 내용을 따라 하한을 개발하는 것이 가장 중요합니다.

마지막으로 고유 상태의 준순수성은 적분성 파괴 필드를 전환할 때 분명히 살아남습니다. 이것은 참고 문헌의 내용을 따라 이러한 모델에 대한 3-얽힘을 계산하는 데 사용될 수 있습니다.

Stats

필드 강도 h ≈ 0.3 ± 0.1에서 3-얽힘은 최대값을 갖습니다.
이질성 γ = 0.5 이상의 경우 3-얽힘의 최대값은 사라집니다.
XX 모델에서 3-얽힘은 h = 0.5 및 α = 0.03에서 최대값을 갖는 피크를 보입니다.
γ = 0.1일 때 3-얽힘이 없는 영역은 h = 0.1에서 시작합니다.
γ = 0.5일 때 3-얽힘이 없는 영역은 h = 0.3에서 시작합니다.

Citations

"일반적으로 필드와 홀수/짝수 섹터의 혼합은 예상대로 3-얽힘에 부정적인 영향을 미칩니다."
"이 시스템은 실험적으로 준순수 3-얽힘 상태의 소스로 사용되거나 필드 방향의 실험적 오류에 따라 얽힘이 트리거되는 스위치로 사용될 수 있습니다."
"XX 모델에서 3-얽힘은 h = 0.5 및 α = 0.03에서 최대값을 갖는 피크를 보입니다."

Idées clés tirées de

Threetangle in the XY-model class with a non-integrable field background

by Jörg... à arxiv.org 11-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.15032.pdf

Questions plus approfondies

다른 유형의 양자 모델에서도 유사한 얽힘 동작을 관찰할 수 있을까요?

네, 다른 유형의 양자 모델에서도 유사한 얽힘 동작을 관찰할 수 있습니다. 특히, 주어진 모델 시스템에서 대칭성을 갖는 경우가 그렇습니다.

횡 방향 Ising 모델: 횡 방향 장(transverse field)을 갖는 Ising 모델은 특정한 경우 XY 모델과 동일하게 매핑될 수 있습니다. 따라서 횡 방향 Ising 모델에서도 비슷한 얽힘 동작, 즉 장의 기울기(deviation angle)에 따라 3-얽힘(threetangle)이 변화하는 현상을 관찰할 수 있을 것으로 예상됩니다.

Heisenberg 모델: Heisenberg 모델은 스핀 상호 작용이 더 복잡한 모델이지만, 특정한 경우 (예: XXZ 모델) XY 모델과 유사한 특징을 보일 수 있습니다. 따라서 이러한 모델에서도 외부 장의 방향과 세기에 따라 얽힘의 변화가 나타날 수 있습니다.

Fermi-Hubbard 모델: Fermi-Hubbard 모델은 강상관 전자 시스템을 기술하는 데 사용되는 모델입니다. 이 모델에서도 특정 조건에서 얽힘 측정값이 외부 매개변수에 따라 달라지는 현상이 관찰되었습니다.
핵심은 모델의 대칭성과 외부 섭동(perturbation) 사이의 상호 작용입니다. 외부 섭동(예: 자기장)이 시스템의 대칭성을 깨뜨릴 때, 얽힘과 같은 양자 상관관계에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 이는 다양한 양자 모델에서 공통적으로 나타나는 현상입니다.

이 연구에서 제시된 4-사이트 모델의 제한 사항을 극복하고 더 큰 시스템에서 3-얽힘의 거동을 분석할 수 있는 방법은 무엇일까요?

더 큰 시스템에서 3-얽힘의 거동을 분석하는 것은 어려운 문제이지만, 몇 가지 접근 방식을 통해 4-사이트 모델의 제한을 극복할 수 있습니다.

수치적 방법:

밀도 행렬 재규격화 군(DMRG): DMRG는 1차원 양자 다체 문제를 연구하는 데 매우 효과적인 수치적 방법입니다. DMRG를 사용하여 더 큰 시스템에서 3-얽힘을 계산하고 외부 장의 영향을 분석할 수 있습니다.
몬테카를로 방법: 몬테카를로 방법은 다양한 물리량의 평균값을 계산하는 데 사용되는 확률적 방법입니다. 몬테카를로 방법을 사용하여 더 큰 시스템에서 3-얽힘을 추정할 수 있습니다.

근사적 방법:

평균 장 이론(Mean-field theory): 평균 장 이론은 다체 문제를 각 입자가 평균 장에서 움직이는 독립적인 입자 문제로 근사하는 방법입니다. 평균 장 이론을 사용하여 3-얽힘에 대한 대략적인 정보를 얻을 수 있습니다.
섭동 이론: 섭동 이론은 해밀토니안의 작은 변화가 시스템에 미치는 영향을 분석하는 데 사용되는 방법입니다. 섭동 이론을 사용하여 외부 장이 3-얽힘에 미치는 영향을 근사적으로 계산할 수 있습니다.

대칭성 활용:

대칭성에 기반한 분석: 시스템의 대칭성을 활용하여 문제를 단순화하고 3-얽힘에 대한 분석적 표현을 얻을 수 있습니다. 예를 들어, 특정 대칭성을 갖는 모델의 경우 3-얽힘이 특정한 형태로 나타날 수 있습니다.

머신 러닝:

얽힘 예측: 머신 러닝 기법을 사용하여 작은 시스템에서 얻은 데이터를 기반으로 더 큰 시스템에서 3-얽힘을 예측할 수 있습니다.

핵심은 문제의 특성에 맞는 적절한 방법을 선택하고 조합하는 것입니다. 수치적 방법은 정확한 결과를 제공하지만 계산 비용이 많이 들 수 있습니다. 반면에 근사적 방법은 계산 비용이 적게 들지만 정확도가 떨어질 수 있습니다. 따라서 문제에 따라 적절한 방법을 선택하고 조합하여 사용하는 것이 중요합니다.

예술 작품에서 아름다움을 인지하는 방식과 유사하게, 특정 양자 상태에서 얽힘의 존재를 직관적으로 이해할 수 있는 방법은 무엇일까요?

예술 작품의 아름다움처럼 얽힘을 직관적으로 이해하는 것은 쉽지 않지만, 몇 가지 비유를 통해 그 본질을 파악하는 데 도움을 얻을 수 있습니다.

색상의 혼합:

고전적인 색상: 빨강과 파랑 물감을 섞으면 보라색이 됩니다. 섞기 전의 빨강과 파랑을 알면 혼합된 보라색을 예측할 수 있습니다.
얽힘: 두 개의 양자 입자가 얽히면 마치 하나의 입자처럼 행동합니다. 각 입자의 상태를 개별적으로 기술할 수 없으며, 마치 얽힘이라는 "특별한 색상"으로 혼합된 것처럼 보입니다. 이 혼합된 색상은 개별 입자의 정보만으로는 예측할 수 없는, 얽힘만이 가진 독특한 특징을 나타냅니다.

춤추는 한 쌍:

개별적인 움직임: 두 명의 무용수가 각자의 안무에 따라 춤을 추는 모습을 상상해 보세요. 각 무용수의 움직임은 독립적입니다.
얽힘: 얽힌 입자는 마치 완벽한 호흡을 맞춘 춤 파트너와 같습니다. 한 입자의 상태가 바뀌면 즉시 다른 입자의 상태도 영향을 받습니다. 이는 마치 두 입자가 눈에 보이지 않는 실로 연결되어 서로의 움직임에 영향을 주는 것처럼 보입니다. 이러한 즉각적인 상관관계는 고전적인 관점에서는 설명하기 어려우며, 얽힘의 신비로운 특징을 잘 보여줍니다.

홀로그램:

2차원 이미지: 일반적인 사진은 2차원 평면에 빛 정보를 기록한 것입니다.
얽힘: 얽힘은 마치 3차원 정보를 담고 있는 홀로그램과 같습니다. 각 입자는 홀로그램의 일부분만을 나타내지만, 두 입자를 함께 측정하면 전체 시스템에 대한 완전한 정보를 얻을 수 있습니다. 이는 마치 얽힘이라는 특별한 방식으로 정보를 저장하고 공유하는 것처럼 보입니다.

핵심은 얽힘이라는 개념을 우리가 일상에서 경험하는 현상과 연결하여 이해하는 것입니다. 비록 완벽한 비유는 아니지만, 위의 예시들은 얽힘의 독특한 특징들을 직관적으로 이해하는 데 도움을 줄 수 있습니다. 얽힘은 양자 세계의 신비로운 현상 중 하나이며, 이를 이해하는 것은 양자 컴퓨터, 양자 통신 등 미래 기술 발전에 중요한 열쇠가 될 것입니다.