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Idée - 편미분 방정식
신경망 매개변수 회귀를 통한 편미분 방정식 해 연산자의 명시적 표현
신경망 매개변수 회귀(NPR) 기법은 편미분 방정식 해 연산자를 효과적으로 학습할 수 있는 새로운 프레임워크이다. 물리 정보 신경망 기술을 활용하여 신경망 매개변수를 회귀하고, 저순위 행렬을 통해 매개변수 효율성을 높임으로써 계산 효율성과 확장성을 향상시킨다. 또한 새로운 초기 및 경계 조건에 대한 빠른 미세 조정과 추론이 가능하다.
고차 경계 제약 만족 편미분 방정식의 유한 요소 변분 부등식을 통한 근사
변분 부등식을 통해 편미분 방정식의 해에 대한 경계 제약을 만족하는 고차 근사를 제공할 수 있다.
일반화된 버거스-허클리 방정식의 약특이 커널에 대한 a posteriori 오차 추정
이 연구는 약특이 커널을 가진 일반화된 버거스-허클리 방정식(GBHE)에 대한 a posteriori 오차 추정을 제시한다. 정상 GBHE, 반이산 GBHE 및 완전이산 GBHE에 대한 신뢰성 있고 효율적인 오차 추정기를 도출하였다. 또한 GBHE에 대한 최적의 L2 오차 추정을 제공한다.
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