FTPL with Fréchet-type Tail Distributions: Optimality in Adversarial Bandits and Best-of-Both-Worlds

Concepts de base

FTPL with Fréchet perturbations achieves optimal regret in adversarial bandits and Best-of-Both-Worlds in stochastic bandits.

Résumé

• Jongyeong Lee et al. study the optimality of FTPL in adversarial and stochastic bandits.
• FTPL with Fréchet distribution attains optimal regret in adversarial bandits and logarithmic regret in stochastic bandits.
• The study establishes conditions for perturbations to achieve optimal regrets in adversarial settings.
• Results contribute to resolving existing conjectures and offer insights into regularization functions in FTRL.
• Preliminaries cover extreme value theory and regular variation for Fréchet-type tail distributions.
• The main results provide regret bounds for FTPL with Fréchet-type perturbations in adversarial and stochastic bandits.
• Proof outlines include stability and penalty term analysis for regret bounds.

Stats

최근 연구에서 FTPL은 Fréchet 분포를 사용하여 적대적 밴딧에서 O(√KT) 후회를 달성한다.
FTPL은 확률적 밴딧에서 로그 후회를 달성한다.

Citations

"FTPL with Fréchet perturbations achieves O(√KT) regret in adversarial bandits." - Honda et al.
"FTPL with Fréchet perturbations attains logarithmic regret in stochastic bandits." - Honda et al.

Idées clés tirées de

Follow-the-Perturbed-Leader with Fréchet-type Tail Distributions

by Jongyeong Le... à arxiv.org 03-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.05134.pdf

Questions plus approfondies

어떻게 FTPL의 Fréchet-type tail 분포가 적대적 밴딧에서 최적 후회를 달성하는 데 도움이 되는가?

FTPL은 적대적 밴딧 문제에서 최적 후회를 달성하는 데 Fréchet-type tail 분포가 중요한 역할을 합니다. Fréchet-type tail 분포는 극값 이론을 기반으로 하며, 이론적 배경을 통해 FTPL의 안정성을 분석하는 데 중요한 도구로 작용합니다. 이 분포는 극값 분포의 세 가지 유형 중 하나이며, 극값 분포의 특성을 이용하여 FTPL의 성능을 평가하고 최적화하는 데 도움이 됩니다. Fréchet-type tail 분포는 극값의 분포를 잘 설명하고, FTPL이 극값을 효과적으로 다룰 수 있도록 지원합니다. 따라서 FTPL의 Fréchet-type tail 분포는 적대적 밴딧에서 최적 후회를 달성하는 데 중요한 역할을 합니다.

어떻게 FTPL이 확률적 밴딧에서 로그 후회를 달성하는 데 어떤 조건이 필요한가?

FTPL이 확률적 밴딧에서 로그 후회를 달성하기 위해서는 특정 조건이 필요합니다. 주요 조건 중 하나는 Fréchet-type tail 분포를 사용하는 것입니다. 특히, Fréchet 분포와 같은 형태의 분포를 사용하여 FTPL이 로그 후회를 달성할 수 있습니다. 또한, 적절한 학습률과 안정성 조건을 충족해야 합니다. FTPL은 확률적 밴딧에서 최적 결과를 얻기 위해 정확한 arm 선택 확률을 계산하고 arm 선택에 무작위성을 도입하여 exploration과 exploitation 사이의 균형을 유지해야 합니다.

FTPL의 Fréchet-type tail 분포가 FTRL의 정규화 함수에 미치는 영향은 무엇인가?

FTPL의 Fréchet-type tail 분포가 FTRL의 정규화 함수에 영향을 미치는 방식은 FTPL과 FTRL 간의 관계를 이해하는 데 중요합니다. Fréchet-type tail 분포를 사용하는 FTPL은 극값 이론을 기반으로 하며, 이는 극값 분포의 특성을 반영합니다. 이러한 분포를 사용하면 FTPL이 극값을 효과적으로 처리할 수 있으며, 이는 FTRL의 정규화 함수에도 영향을 미칠 수 있습니다. Fréchet-type tail 분포를 사용하는 FTPL은 극값을 더 잘 다룰 수 있게 해주며, 이는 FTRL의 성능과 결과에도 영향을 줄 수 있습니다. 따라서 FTPL의 Fréchet-type tail 분포는 FTRL의 정규화 함수에 중요한 영향을 미칠 수 있습니다.