Effiziente parallele Spektrale Verzögerte Korrektur-Methode

Concepts de base

Die Arbeit präsentiert einen generischen Ansatz zur Berechnung optimierter Koeffizienten für die diagonale Vorkonditionierung in der Spektralen Verzögerten Korrektur-Methode (SDC). Dies ermöglicht effiziente parallele Zeitintegration sowohl für steife als auch für nicht-steife Probleme.

Résumé

Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung effizienter paralleler Zeitintegrationsmethoden für die numerische Lösung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen. Insbesondere wird die Spektrale Verzögerte Korrektur-Methode (SDC) betrachtet, die eine iterative Herangehensweise zur Berechnung der Stufen einer Kollokationsmethode darstellt.

Um die Parallelität über die Methode zu ermöglichen, wird eine diagonale Vorkonditionierung in SDC verwendet. Die Wahl der Koeffizienten für diese diagonale Vorkonditionierung ist entscheidend für die Konvergenzgeschwindigkeit und Stabilität der parallelen SDC-Methode.

Die Autoren präsentieren einen generischen analytischen Ansatz zur Bestimmung optimierter Koeffizienten für die diagonale Vorkonditionierung. Dabei werden drei Sätze von Koeffizienten entwickelt, die für nicht-steife Probleme (MIN-SR-NS), steife Probleme (MIN-SR-S) und eine flexible Mischung (MIN-SR-FLEX) geeignet sind.

Die resultierenden parallelen SDC-Methoden zeigen ähnliche Stabilitätseigenschaften und Konvergenzordnungen wie etablierte serielle SDC-Varianten. Gleichzeitig können sie in Bezug auf Rechenkosten mit seriellen SDC-Methoden, bekannten parallelen SDC-Koeffizienten sowie anderen Zeitintegrationsverfahren wie Runge-Kutta-Methoden konkurrieren.

Stats

Die Spektrale Verzögerte Korrektur-Methode kann als iteriertes Runge-Kutta-Verfahren mit spezieller unterer Dreiecksmatrix-Vorkonditionierung interpretiert werden.
Die Wahl der Koeffizienten für die diagonale Vorkonditionierung ist entscheidend für die Konvergenzgeschwindigkeit und Stabilität der parallelen SDC-Methode.

Citations

"Die Arbeit präsentiert einen generischen Ansatz zur Berechnung optimierter Koeffizienten für die diagonale Vorkonditionierung in der Spektralen Verzögerten Korrektur-Methode (SDC)."
"Die resultierenden parallelen SDC-Methoden zeigen ähnliche Stabilitätseigenschaften und Konvergenzordnungen wie etablierte serielle SDC-Varianten."

Idées clés tirées de

Improving Efficiency of Parallel Across the Method Spectral Deferred Corrections

by Gaya... à arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.18641.pdf

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