基於核的預測控制分配方法，適用於一類具有奇異點的推力向量系統

Concepts de base

本文針對一類非線性、過驅動且線性不可控的推力向量系統，提出了一種基於核的預測控制分配方法 (KPCA)，以解決傳統基於偽逆矩陣方法在奇異點附近產生震盪的問題。

Résumé

文章類型

研究論文

書目信息

Nguyen, T. W., Han, K., & Hirata, K. (2024). Kernel-based predictive control allocation for a class of thrust vectoring systems with singular points. arXiv preprint arXiv:2411.01944.

研究目標

• 針對一類具有奇異點的非線性過驅動推力向量系統，設計一種穩定且有效的控制分配方法。
• 克服傳統基於偽逆矩陣方法在奇異點附近產生震盪的局限。

方法

• 將系統分解為兩個子系統，並設計一個分配映射，將一個子系統的輸出作為另一個子系統的干擾。
• 利用李雅普諾夫輸入到狀態穩定性和小增益定理證明系統穩定性。
• 提出基於核的預測控制分配 (KPCA) 方法，通過在線求解優化問題來數值計算局部平滑的分配映射。
• KPCA 方法在成本函數中引入一個新的懲罰項，該項懲罰映射與核空間的偏差，從而確保分配映射在核空間附近局部平滑。

主要發現

• 傳統基於偽逆矩陣的控制分配方法由於奇異點的存在，無法保證分配映射的 Lipschitz 連續性，從而導致系統震盪。
• KPCA 方法能夠通過在線優化問題生成局部平滑的分配映射，從而有效地穩定系統。
• 通過無人機操縱物體的二維和三維仿真以及由兩個方位角推進器驅動的水面艦艇控制仿真驗證了 KPCA 方法的有效性。

主要結論

• KPCA 方法為具有奇異點的非線性過驅動推力向量系統提供了一種穩定且有效的控制分配解決方案。
• KPCA 方法通過在線優化問題避免了設計解析映射的困難，並能夠處理傳統方法無法處理的奇異點。

意義

• 本文提出的 KPCA 方法為解決過驅動系統中的控制分配問題提供了一種新的思路。
• KPCA 方法的應用範圍不僅限於航空航天領域，還可以推廣到其他具有類似特徵的系統。

局限性和未來研究方向

• 本文僅通過仿真驗證了 KPCA 方法的有效性，未來需要進行實驗驗證。
• KPCA 方法的計算複雜度相對較高，未來需要進一步研究如何降低計算量。
• 本文僅考慮了具有兩個子系統的系統，未來可以研究如何將 KPCA 方法推廣到更複雜的系統。

Stats

無人機質量為 100 克。
無人機轉動慣量為 1.014 克平方米。
物體質量為 30 克。
物體轉動慣量為 2 千克平方米。
物體長度為 1.25 米。
推力限制為 0 牛頓到 5 牛頓。
扭矩限制為 -0.2 牛頓米到 0.2 牛頓米。

Citations

“In this particular setting, we cannot do much with the linearized system, and a direct nonlinear control approach must be used to analyze the system stability.”
“In this paper, we propose a new kernel-based predictive control allocation to substitute the need for designing an analytic mapping, and assess if it can produce a meaningful mapping “on-the-fly” by solving online an optimization problem.”

Idées clés tirées de

Kernel-based predictive control allocation for a class of thrust vectoring systems with singular points

by Tam W. Nguye... à arxiv.org 11-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.01944.pdf

Questions plus approfondies

KPCA 方法如何應對系統參數的不確定性和外部干擾？

KPCA 方法本身並未直接處理系統參數的不確定性和外部干擾。以下將探討 KPCA 如何應對這些挑戰，以及可能的改進方向：
1. 系統參數的不確定性：

穩健性分析： KPCA 基於 Lyapunov 穩定性理論，可以分析閉環系統對於參數變化的穩健性。通過調整控制參數和成本函數權重，可以提高系統在參數不確定性下的穩定性。
自適應 KPCA： 可以引入自適應控制策略，根據系統響應在線估計不確定的參數，並動態調整 KPCA 的控制律和分配映射，以應對參數變化。
魯棒優化： 在設計 KPCA 的優化問題時，可以考慮參數的不確定性，例如使用魯棒優化方法，將參數的不確定性納入約束條件，以獲得對參數變化不敏感的解。
2. 外部干擾：

干擾觀測器： 可以設計干擾觀測器來估計外部干擾，並將其作為額外的輸入加入 KPCA 的控制律中，以補償干擾的影響。
滑模控制： 結合滑模控制等具有強健性的控制策略，可以提高 KPCA 在外部干擾下的控制精度和穩定性。
預測控制的優勢： KPCA 作為一種預測控制方法，本身具有一定的抗干擾能力。通過預測未來時間範圍內的系統行為，KPCA 可以預先採取措施來減輕干擾的影響。
總之，KPCA 並非萬能的控制方法，需要根據具體應用場景考慮參數不確定性和外部干擾的影響，並採取相應的措施來提高系統的穩健性和抗干擾能力。

是否存在其他類型的核函數可以進一步提高 KPCA 方法的性能？

是的，除了高斯核函數外，還有許多其他類型的核函數可以用於 KPCA，並可能進一步提高其性能。選擇合適的核函數取決於具體的應用場景和數據特徵。以下列舉一些常用的核函數：

多項式核函數 (Polynomial Kernel): 適用於數據具有低維非線性特徵的情況。
Sigmoid 核函數 (Sigmoid Kernel): 常被應用於神經網絡，可以模擬神經元的激活函數。
徑向基函數核 (Radial Basis Function Kernel, RBF): 高斯核函數屬於 RBF 核的一種，適用於數據具有高維非線性特徵的情況。
拉普拉斯核函數 (Laplacian Kernel): 對數據中的噪聲具有較好的魯棒性。
選擇核函數時，可以考慮以下因素：

數據特徵： 不同核函數適用於不同類型的數據。
計算複雜度： 一些核函數的計算複雜度較高，可能會影響 KPCA 的實時性。
泛化能力： 選擇合適的核函數可以提高 KPCA 的泛化能力，避免過擬合。
可以通過交叉驗證等方法來評估不同核函數的性能，並選擇最優的核函數來提高 KPCA 的控制效果。

如果將 KPCA 方法應用於其他領域，例如機器人運動規劃或金融市場預測，會產生哪些新的挑戰和機遇？

將 KPCA 應用於機器人運動規劃或金融市場預測等其他領域，將會帶來新的挑戰和機遇：
機器人運動規劃：

挑戰：

高維狀態空間： 機器人運動規劃通常涉及高維狀態空間，這會增加 KPCA 的計算複雜度。
實時性要求： 機器人運動規劃需要實時響應，而 KPCA 的求解時間可能會成為瓶頸。
碰撞檢測： 需要將碰撞檢測等約束條件納入 KPCA 的優化問題中。

機遇：

處理非線性約束： KPCA 可以有效處理機器人運動學和動力學中的非線性約束。
優化軌跡平滑度： KPCA 可以通過設計成本函數來優化機器人運動軌跡的平滑度和能量消耗。
金融市場預測：

挑戰：

高噪聲數據： 金融市場數據通常具有很高的噪聲，這會影響 KPCA 的預測精度。
非平穩性： 金融市場具有非平穩性，模型參數可能會隨時間變化。
風險管理： 需要將風險管理等因素納入 KPCA 的決策過程中。

機遇：

捕捉非線性關係： KPCA 可以捕捉金融市場中複雜的非線性關係。
多因子分析： KPCA 可以整合多個影響因素，提高預測的準確性。
總之，將 KPCA 應用於其他領域需要克服新的挑戰，但也提供了新的機遇。通過針對具體問題進行改進和優化，KPCA 有望在更廣泛的領域發揮作用。