多目標優化

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Idée - 多目標優化

本文提出了一種新穎的交互粒子方法，用於解決多目標優化問題，該方法基於 Wasserstein-Fisher-Rao 梯度流，並結合了過阻尼朗之萬動力學和生死動力學，能夠有效地找到複雜帕累托前沿的解。

傳統的梯度下降法在處理多目標優化問題時，由於目標函數之間的差異，即使在條件良好的情況下也可能導致收斂速度緩慢。本文提出了一種縮放近端梯度法（SPGMO），透過在方向尋找子問題中整合曲率資訊來縮放每個目標函數，從而改善線性收斂速度，並透過理論分析和數值實驗驗證了該方法的有效性。

本文指出，超體積純量化方法，特別是使用均勻隨機權重的純量化方法，在多目標優化中，能夠以理論上最佳的速率探索帕雷托前沿，並有效地最大化超體積指標。

本文提出了一種名為 OMD-TCH 的新型多目標優化演算法，利用線上鏡像下降法解決切比雪夫標量化問題，並引入自適應線上到批次轉換方案 AdaOMD-TCH，有效提升了演算法效能，並在理論和實證上驗證了其有效性。

本文提出了一種新的信賴域近端梯度方法，用於解決目標函數可以表示為平滑函數和非平滑函數之和的複合多目標優化問題，並證明了該方法的全局收斂性。

本文提出了一種基於預期分位數改進（EQI）的多目標優化方法，用於在存在環境變數不確定性的情況下，為疾病爆發決策提供最佳方案。

本文提出兩種新的條件梯度方法來解決一類更廣泛的多目標複合優化問題，其中平滑函數具有赫爾德連續梯度，並分析了它們的收斂性。

本文提出了一種結合平滑技術和外推項的加速近端梯度方法（SAPGM），用於解決非光滑多目標優化問題，並證明了該方法具有 o(lnσ k/k) 的快速收斂速度以及迭代序列的收斂性。

本文提出了一種新穎的切比雪夫集約化方法，旨在利用少量代表性解（例如 5 個）來有效處理大量目標（例如 > 100 個）的多目標優化問題，並進一步發展了平滑切比雪夫集約化方法，以實現高效優化和良好的理論保證。

本文提出了一種新的平衡選擇算子，應用於平衡非支配錦標賽遺傳演算法 (B-NTGA)，該演算法積極利用檔案來解決帶約束的多目標和多目標 NP 難組合優化問題，旨在提高帕累托前沿探索效率。

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