2つの位数の和ランク符号の構築と解析

מושגי ליבה

本論文では、巡回和ランク符号と逆巡回和ランク符号を定義し、ハミング距離の巡回符号から直接構築する方法を提案する。また、ある種の巡回和ランク符号に対するBCH界と
Hartmann-Tzeng界を導出する。さらに、特定の巡回和ランク符号の構成を示し、最小和ランク距離を明示的に決定する。最後に、最小和ランク距離4の最適二進巡回和ランク符号の無限
族を構成する。

תקציר

本論文では以下の主要な内容が扱われている:

1. 巡回和ランク符号と逆巡回和ランク符号の定義

• 巡回-スキュー-巡回和ランク符号は特殊な巡回和ランク符号の一種である
• ハミング距離の巡回符号から直接巡回和ランク符号を構築する方法を提案

2. 巡回和ランク符号に対するBCH界とHartmann-Tzeng界の導出

• ある種の巡回和ランク符号に対して、符号の次元と最小和ランク距離の下界を与える

3. 特定の巡回和ランク符号の構成

• BCH型巡回和ランク符号を含む、いくつかの具体的な巡回和ランク符号を提示
• 最小和ランク距離を明示的に決定できる場合がある

4. 最小和ランク距離4の最適二進巡回和ランク符号の無限族の構成

• これは文献上初めての最小和ランク距離4の最適和ランク符号の無限族の構成例

全体として、本論文は巡回和ランク符号の新しい構成法と解析結果を示しており、和ランク符号の理論と応用に貢献するものである。

סטטיסטיקה

巡回符号C(qm,t,δi,bi)の最小ハミング距離はδi以上である
巡回和ランク符号SR(C(qm,t,δ0,b0), ..., C(qm,t,δm−1,bm−1))の次元はm(Σm−1
i=0 ki)である
巡回和ランク符号SR(C(qm,t,δ0,b0), ..., C(qm,t,δm−1,bm−1))の最小和ランク距離は
max{min{mδ0, (m−1)δ1, ..., δm−1}, min{δ0, 2δ1, ..., mδm−1}}以上である

ציטוטים

なし

תובנות מפתח מזוקקות מ:

Cyclic and Negacyclic Sum-Rank Codes

by Hao Chen,Cun... ב- arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2401.04885.pdf

שאלות מעמיקות

巡回和ランク符号の構成法は他の種類の和ランク符号の構成にも応用できるか

巡回和ランク符号の構成法は他の種類の和ランク符号の構成にも応用できます。例えば、巡回和ランク符号の構築方法を利用して、ネガ巡回和ランク符号や定巡回和ランク符号など、他の種類の和ランク符号を構築することが可能です。巡回和ランク符号の構築手法は一般的な和ランク符号の構築にも適用できるため、幅広い和ランク符号の構築に役立ちます。

巡回和ランク符号の最小和ランク距離を一般的に決定する方法はあるか

巡回和ランク符号の最小和ランク距離を一般的に決定する方法として、特定の符号の生成多項式や構成方法から直接的に最小和ランク距離を計算することが挙げられます。また、和ランク符号の性質や特性を考慮して、最小和ランク距離を推定する方法もあります。さらに、和ランク符号の最小和ランク距離に関する既知の結果や理論を活用して、一般的な和ランク符号の最小和ランク距離を決定することが可能です。

巡回和ランク符号の復号アルゴリズムはどのように設計できるか

巡回和ランク符号の復号アルゴリズムは、一般的には和ランク符号の性質や構造を活用して設計されます。復号アルゴリズムの設計には、和ランク符号の生成多項式や符号語の構成方法、最小和ランク距離などの情報を活用して、効率的かつ正確な復号を実現することが重要です。また、和ランク符号の特性に基づいた復号手法や誤り訂正能力を最大限に引き出すための工夫が必要です。復号アルゴリズムの設計には、数学的な理論やアルゴリズムの知識が必要となります。