מושגי ליבה
本文研究了同時確定有限個部分邊界測量下的空間依賴電磁勢、零階耦合項和一階耦合向量的穩定性問題。
תקציר
本文研究了在有限個部分邊界測量下同時確定兩狀態薛定谔方程的電磁勢、零階耦合項和一階耦合向量的穩定性問題。
首先,作者證明了在適當的正則性假設下,初值邊值問題(IBVP)存在唯一解,並且解具有足夠的光滑性。
然後,作者使用Bukhgeim-Klibanov方法證明了通過(3d+2)次適當改變初始條件,可以H¨older穩定地恢復這3d+3個未知標量係數。這需要對磁性薛定谔方程的Carleman估計進行特殊設計。
作者還討論了這一結果如何擴展到已知磁場散度的情況,以及如何達到最優的觀測數量。
總的來說,本文為耦合磁性薛定谔方程的逆問題提供了新的穩定性分析結果。
סטטיסטיקה
以下是支持作者關鍵論點的重要數據和統計信息:
"A±∈W 2m+1,∞(Ω,Rd), q±∈W 2m,∞(Ω,C), Φ∈W 2m,∞(Ω,Rd)滿足∇·Φ=0, φ∈W 2m,∞(Ω,C), 且A±W 2m+1,∞(Ω)d+q±W 2m,∞(Ω)+∥Φ∥W 2m,∞(Ω)d+∥φ∥W 2m,∞(Ω)≤M。"
"Nd=⌊(d+2)/4⌋+3"
ציטוטים
以下是支持作者論點的重要引語:
"我們證明了這3d+3個未知標量係數可以通過(3d+2)次適當改變初始條件而H¨older穩定地恢復。"
"為了避免在整個域Ω上觀測t=0時刻,我們使用了[9, Theorem 3.1]中特別設計的Carleman不等式。"