ハーモニーとデュアリティ：組み合わせ論による音楽理論入門

מושגי ליבה

音楽理論、特にハーモニーを、従来の暗記中心の学習法ではなく、組み合わせ論を用いた体系的なアプローチで解説し、スケール、コード構成、即興演奏の基礎を構築する。

תקציר

ハーモニーとデュアリティ：組み合わせ論による音楽理論入門

本稿では、音楽理論、特にハーモニーに関連する側面（スケール、コード構成、即興演奏など）を組み合わせ論の観点から解説する。その目的は、膨大な量のコードやスケールを根底にある原則なしに暗記するのではなく、いくつかの前提から基本的な構造を導き出すことで、このテーマの基礎を提供することである。

リードシートの読解とジャズ即興演奏の学習がこのアプローチの最初の動機となったが、これはより広い文脈における音楽編曲や作曲にも同様に適用できる。
このプロジェクトのより野心的な長期目標は、ピアノ演奏の学習に代わるアプローチを提供することである。従来の方法では、まず楽譜の読み方を学び、その後、難易度が上がるにつれて段階的に曲を演奏していく。本稿では、それとは異なるアプローチを提唱したい。それは、基本的なハーモニック構造を練習し、最初から即興演奏とハーモニーの実験を行うというものである。

本稿におけるハーモニーへのアプローチで使用される重要なコンセプトは以下の通りである。
制約
ハーモニーの研究では、複数の声が同時に動くことが多く、スケールの選択によって編曲で使用できる音が決まる。単純な制約としては、声の「衝突」を避けるようなスケールに限定することが挙げられる。例えば、2つの声が半音差にならないようにするという制約を設けることができる。なぜなら、半音差は不協和音を発生させるからである。そうすると、半音差の音を含まないスケールを研究することができる。さらに、3つの音が半音差にならないようにするという、より洗練された制約を課すこともできる。
完全性
上記のような制約を課すことで、検討できるスケールが限定される。さらに、スケールが完全であることも求められる。これは、おおよそ、そのような制約を満たす音の集合の中で最大のものであることを意味する。言い換えれば、制約に違反することなく、そのようなスケールにさらに音を加えることはできない。これらの単純な2声/3声の制約に完全性を適用すると、音楽作曲で一般的に使用されるタイプのスケールが特徴付けられることが分かっている。
二重性
驚くべきことに、2声の制約を受けるスケールと3声の制約を受けるスケールの間には対応関係がある。この対応関係を二重性ステートメントとして定式化することで、一方のタイプの制約を受けるスケールを、もう一方のタイプの制約を受けるスケールで理解する方法が得られる。
これらの重要なアイデアを十分に探求するには、この論文の大部分のページ数を必要とする。これらの概念を紐解いていくことで、ハーモニーとコードの完全な分類が可能になり、音楽理論の要素に対する原則的なアプローチが得られる。

תובנות מפתח מזוקקות מ:

Harmony and Duality: An introduction to Music Theory

by Maksim Lipya... ב- arxiv.org 10-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2309.10719.pdf

שאלות מעמיקות

組み合わせ論を用いた音楽理論は、西洋音楽以外の音楽ジャンル（例えば、インド古典音楽や日本の伝統音楽）にも適用できるのだろうか？

西洋音楽以外の音楽ジャンルにも、独自の音楽理論や音階、和声の概念が存在します。組み合わせ論を用いた音楽理論は、西洋音楽の分析から生まれたものですが、その考え方を応用することで、西洋音楽以外の音楽ジャンルにも新たな視点を提供できる可能性があります。
例えば、インド古典音楽では、西洋音楽の12音階とは異なる、22の shruti（微分音）に基づいた音階を用います。日本の伝統音楽では、西洋音楽の平均律とは異なる音律を用いることがあります。これらの音階や音律を、組み合わせ論を用いて分析することで、西洋音楽とは異なる音組織や和声構造を明らかにできる可能性があります。
ただし、西洋音楽以外の音楽ジャンルに組み合わせ論を適用するには、それぞれの音楽ジャンルが持つ独自の音楽理論や文化的背景を深く理解する必要があります。西洋音楽の理論をそのまま当てはめるのではなく、それぞれの音楽ジャンルに合わせた分析方法を探求していくことが重要です。

本稿では、不協和音は避けるべきものとして扱われているが、不協和音を積極的に活用することで、より複雑で興味深い音楽を生み出すことはできないだろうか？

おっしゃる通り、音楽における不協和音の役割は、単に「避けるべきもの」として断定できるほど単純ではありません。実際、多くの音楽ジャンルにおいて、不協和音は緊張感や解放感を生み出すための重要な要素として積極的に活用されています。
例えば、ジャズやブルースでは、セmitone block や dissonant cell を含むコードやスケールが頻繁に用いられ、独特の緊張感や不安定感を表現しています。また、現代音楽では、伝統的な和声理論から逸脱した、より複雑で不協和音を多く含む音楽が作られています。
本稿で述べられている「ハーモニー」の概念は、西洋音楽、特にクラシック音楽における調性音楽の理論に基づいたものです。調性音楽では、協和音を中心とした安定した響きが重視され、不協和音は、解決すべき緊張感を生み出すものとして扱われます。
しかし、音楽は時代や文化、ジャンルによって変化し続けるものであり、不協和音に対する考え方やその活用方法は多岐にわたります。本稿で述べられている理論は、あくまでも音楽を理解するためのひとつの視点であり、不協和音の積極的な活用を否定するものではありません。

人工知能の発展により、組み合わせ論を用いた音楽理論に基づいて、自動的に作曲を行うことが可能になるのだろうか？

人工知能（AI）は、すでに音楽生成の分野で大きな進歩を遂げており、組み合わせ論を用いた音楽理論に基づいた作曲も、AIの得意とするところです。
AIは、大量の楽曲データを学習し、その中に潜む音楽理論やパターンを分析することができます。この能力を活かすことで、特定の音楽理論、例えば、本稿で述べられているような「ハーモニー」や「パッキング」の概念に基づいた楽曲を自動的に生成することが可能になります。
実際に、すでにAIを用いた作曲ソフトウェアやサービスが登場しており、作曲の知識や経験が乏しい人でも、簡単にオリジナル楽曲を作曲することができるようになっています。
しかし、AIが生成する音楽は、あくまで既存の楽曲データの分析に基づいたものであり、真の意味での創造性や芸術性を持つと言えるかどうかは議論の余地があります。
AIは、作曲家にとって強力なツールとなる可能性を秘めていますが、音楽そのものを創造するのは人間であり、AIはあくまでも人間の創造性を支援する役割を担うものと考えられます。