מושגי ליבה
Dieser Artikel entwickelt einen analytischen Rahmen zur Untersuchung von Informationsdivergenz und Likelihood-Verhältnissen, die mit Poisson-Prozessen und Punktmustern auf allgemeinen messbaren Räumen verbunden sind. Die Hauptergebnisse umfassen explizite analytische Formeln für Kullback-Leibler-Divergenzen, Rényi-Divergenzen, Hellinger-Abstände und Likelihood-Verhältnisse der Gesetze von Poisson-Punktmustern in Bezug auf ihre Intensitätsmaße.
תקציר
Der Artikel beginnt mit einer Einführung in Poisson-Punktmuster und Informationsdivergenzmaße wie Rényi-Divergenz und Tsallis-Divergenz.
In Abschnitt 3 wird ein theoretischer Rahmen für Tsallis-Divergenzen von sigma-endlichen Maßen entwickelt. Es wird gezeigt, dass Tsallis-Divergenzen eine Darstellung als lineare Kombination von Rényi-Divergenzen von Poisson-Verteilungen zulassen. Außerdem werden Charakterisierungen von absoluter Stetigkeit und gegenseitiger Singularität in Bezug auf Tsallis-Divergenzen hergeleitet.
Abschnitt 4 präsentiert Hauptergebnisse zu Likelihood-Verhältnissen von Poisson-Punktmustern. Für den Fall endlicher Intensitätsmaße wird eine klassische Dichtendarstellung hergeleitet. Für den allgemeinen Fall sigma-endlicher Intensitätsmaße wird eine Formel unter Verwendung kompensierter Poisson-Integrale entwickelt.
In Abschnitt 5 werden dann Formeln für Rényi-Divergenzen, Kullback-Leibler-Divergenzen und Hellinger-Abstände von Poisson-Punktmustern präsentiert. Außerdem werden Charakterisierungen der absoluten Stetigkeit und der Existenz eines gemeinsamen dominierenden Poisson-Punktmusters hergeleitet.
Abschließend werden in Abschnitt 6 Anwendungen auf Poisson-Prozesse, zusammengesetzte Poisson-Prozesse und markierte Poisson-Punktmuster diskutiert.
סטטיסטיקה
Die Kullback-Leibler-Divergenz zwischen Poisson-Prozessen mit Intensitätsfunktionen f und g ist gegeben durch:
R∞
0 (ft log ft/gt + gt - ft) dt
Die Rényi-Divergenz der Ordnung α ≠ 1 zwischen Poisson-Prozessen mit Intensitätsfunktionen f und g ist gegeben durch:
R∞
0 (αft + (1-α)gt - fαt g1-αt )/(1-α) dt
Der Hellinger-Abstand zwischen Poisson-Prozessen mit Intensitätsfunktionen f und g ist gegeben durch:
√1 - exp(-1/2 T1/2(λ||μ)), wobei T1/2(λ||μ) = R∞
0 (√ft - √gt)2 dt
ציטוטים
"Dieser Artikel entwickelt einen analytischen Rahmen zur Untersuchung von Informationsdivergenz und Likelihood-Verhältnissen, die mit Poisson-Prozessen und Punktmustern auf allgemeinen messbaren Räumen verbunden sind."
"Die Hauptergebnisse umfassen explizite analytische Formeln für Kullback-Leibler-Divergenzen, Rényi-Divergenzen, Hellinger-Abstände und Likelihood-Verhältnisse der Gesetze von Poisson-Punktmustern in Bezug auf ihre Intensitätsmaße."