Die Autoren entwickeln eine numerische Methode zur Lösung einer Klasse von konvexen graphenstrukturierten Tensor-Optimierungsproblemen. Diese Probleme treten in vielen Anwendungen auf, wie z.B. in unbalancierten Optimal-Transport-Problemen und Multi-Spezies-Potential-Mean-Field-Spielen.
Die Methode basiert auf Koordinatenaufstieg in einem Lagrange-Dual und es wird bewiesen, dass der Algorithmus unter milden Annahmen global konvergiert. Unter strengeren Annahmen konvergiert der Algorithmus sogar R-linear.
Um die Koordinatenaufstiegsschritte durchzuführen, müssen Projektionen des Tensors berechnet werden. Dies ist im Allgemeinen nicht effizient möglich. Für bestimmte Graphstrukturen, wie sie in Multi-Spezies-Potential-Mean-Field-Spielen auftreten, können diese Projektionen jedoch effizient berechnet werden.
Die Autoren illustrieren die Methodik anhand eines numerischen Beispiels aus dieser Problemklasse.
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by Axel Ringh,I... ב- arxiv.org 03-25-2024
https://arxiv.org/pdf/2112.05645.pdfשאלות מעמיקות