穩態非均勻剪切流作為機械相變

מושגי ליבה

本文提出了一種將穩態非均勻剪切流視為機械相變的理論框架，並通過將非局部本構關係映射到動力系統，闡明了該框架在剪切稀化流體和固液共存系統中的應用。

תקציר

研究目標：

本文旨在提出一個新的理論框架，用於理解非平衡態系統中的穩態非均勻剪切流現象，並將其與機械相變的概念聯繫起來。

研究方法：

作者從非局部本構關係出發，通過引入積分因子，將其映射到一個動力系統。通過分析該動力系統的「能量」守恆特性，作者推導出共存態的條件，並將其應用於兩個具體的例子：剪切稀化流體和固液共存系統。

主要發現：

• 非均勻剪切流可以被視為一種機械相變，其共存態由機械平衡條件決定，而非熱力學平衡。
• 通過引入積分因子，可以將非局部本構關係轉化為一個等效的動力系統，並通過分析該系統的「能量」守恆特性來預測共存態。
• 該框架成功地應用於剪切稀化流體和固液共存系統，並與先前的模擬結果和實驗觀察相符。

主要結論：

本文提出的理論框架提供了一種新的視角來理解非平衡態系統中的非均勻剪切流現象，並將其與機械相變的概念聯繫起來。該框架具有普適性，可以應用於各種複雜流體系統，並為研究非平衡態物理提供了一個新的思路。

研究意義：

該研究對於理解非平衡態系統中的相變現象具有重要意義，並為設計和控制複雜流體的流變行為提供了理論指導。

סטטיסטיקה

硬球體系的黏度對比度 λ 約為 2。
當黏度對比度 λ 大於 9 時，剪切稀化流體才會出現機械不穩定性，進而產生剪切帶。

ציטוטים

תובנות מפתח מזוקקות מ:

Steady inhomogeneous shear flows as mechanical phase transitions

by Thomas Speck ב- arxiv.org 11-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.11823.pdf

שאלות מעמיקות

如何將該理論框架推廣到包含多個變量的更複雜的流體系統？

將此理論框架推廣到包含多個變量的更複雜流體系統，需要進行以下步驟：

確定相關變量： 首先，需要確定描述系統狀態的所有相關變量，例如除了應變率，還可能包括濃度、溫度、結構參數等。這些變量組成一個向量 $\mathbf{q} = (q_1, q_2, ...)$。

建立本構關係： 為每個變量建立一個非局部本構關係，將其與應力張量聯繫起來。這些本構關係應考慮變量之間的耦合，並包含描述非局部效應的梯度項。例如：
$$\sigma_i = \sigma_{0,i}(\mathbf{q}) - \kappa_{ij}(\mathbf{q}) \partial^2_z q_j$$
其中 $\sigma_i$ 是應力張量的第 $i$ 個分量，$\sigma_{0,i}(\mathbf{q})$ 是體相應力，$\kappa_{ij}(\mathbf{q})$ 是描述界面效應的係數矩陣。

尋找共軛變量： 類似於單變量情況，需要為每個變量 $q_i$ 尋找一個共軛變量 $v_i$，使得應力可以用共軛變量的梯度表示：
$$\sigma_i \partial_z v_i = -\partial_z \psi$$
其中 $\psi$ 是一個待定的函數。

構造有效勢能： 利用共軛變量和本構關係，可以構造一個類似於勢能的函數 $U(\mathbf{q})$，其極值對應於系統的穩定態。

確定相共存條件： 系統的相共存條件要求不同相的有效勢能相等，並且滿足機械平衡條件，即應力在整個系統中保持恆定。

通過求解這些條件，可以得到不同相的共存值以及界面形貌。需要注意的是，對於多變量系統，求解過程可能會變得更加複雜，需要藉助數值方法。

該理論框架是否可以應用於解釋其他非平衡態系統中的相變現象，例如活性物質系統？

是的，該理論框架可以應用於解釋其他非平衡態系統中的相變現象，例如活性物質系統。活性物質系統是指由自驅動單元組成的系統，這些單元可以從環境中提取能量並轉化為運動，例如鳥群、魚群、細胞骨架等。
活性物質系統通常表現出豐富的非平衡態相變現象，例如運動誘導相分離、活性液體-固體共存等。這些相變現象無法用傳統的平衡態統計物理理論解釋，而需要發展新的非平衡態理論框架。
該理論框架的核心思想是將非平衡態系統的穩態描述為一個類似於平衡態系統的“機械”相變。通過引入共軛變量和有效勢能的概念，可以將非平衡態系統的本構關係映射到一個類似於平衡態系統的自由能泛函。
對於活性物質系統，需要在本構關係中考慮活性單元的自驅動特性，例如自推進力、轉旋擴散等。通過適當選擇共軛變量和有效勢能，可以將活性物質系統的非平衡態相變現象描述為有效勢能的最小化問題。
例如，對於運動誘導相分離，可以將活性單元的密度作為變量，並建立一個包含活性單元自推進力和密度梯度的本構關係。通過引入共軛變量和有效勢能，可以將運動誘導相分離描述為有效勢能的最小化問題，並預測相共存曲線和界面形貌。
總之，該理論框架為研究非平衡態系統中的相變現象提供了一個通用的思路，可以應用於解釋活性物質系統等多種非平衡態系統的相變行為。

如果將溫度等熱力學變量引入該框架，會對系統的相變行為產生什麼影響？

將溫度等熱力學變量引入該框架，會對系統的相變行為產生以下影響：

本構關係的改變： 溫度會影響流體的粘度、彈性模量等力學性質，因此需要在本構關係中顯式地考慮溫度的影響。例如，粘度可以表示為溫度的函數 $\eta(T)$。

新的熱力學平衡條件： 除了機械平衡條件外，還需要考慮熱力學平衡條件，例如溫度在整個系統中保持恆定。

自由能的引入： 溫度引入後，可以定義系統的自由能，並將相變描述為自由能的最小化問題。自由能可以表示為內能、熵和溫度的函數，例如亥姆霍茲自由能 $F = U - TS$。

相圖的改變： 溫度會影響相變發生的條件，因此系統的相圖會隨著溫度的變化而改變。例如，在一定的溫度和壓力下，系統可能存在液相、固相和氣相的共存。

漲落的影響： 溫度會導致系統的熱漲落，這會影響界面的穩定性和形貌。

總之，將溫度等熱力學變量引入該框架後，系統的相變行為會變得更加複雜，需要同時考慮機械平衡和熱力學平衡條件。系統的相變行為將由自由能的最小化決定，而自由能則與溫度、內能和熵有關。