Alapfogalmak
長い誘導パスと誘導サイクルを持たないグラフにおいて、完全マッチングカット問題、マッチングカット問題、切断完全マッチング問題は全てNP困難であり、指数時間アルゴリズムは存在しない。一方で、4-コーダルグラフでは、これらの問題が多項式時間で解ける。
Kivonat
本論文では、長い誘導パスと誘導サイクルを持たないグラフにおける、完全マッチングカット問題(pmc)、マッチングカット問題(mc)、切断完全マッチング問題(dpm)の計算量を調べている。
まず、P14-フリーの8-コーダルグラフにおいて、これらの3つの問題がNP困難であり、指数時間アルゴリズムは存在しないことを示した。さらに、これらの問題を区別することも困難であることを示した。
一方で、4-コーダルグラフにおいては、dpmとpmcが多項式時間で解けることを示した。dpmについては、既知の強制ルールを適用することで解ける。pmcについては、グラフの深さ優先探索レベル構造を利用して、2-SAT問題に帰着させる新しいアプローチを提案した。
以上の結果は、k-コーダルグラフにおけるpmcの複雑性に関する未解決問題の一部を解決したものである。
Statisztikák
長さ14以上の誘導パスを含まない8-コーダルグラフにおいて、完全マッチングカット問題、マッチングカット問題、切断完全マッチング問題は指数時間アルゴリズムで解くことができない。