本論文では、Stokes界面問題を効率的に解くためのハイブリッド手法を提案している。
まず、解を特異部分と正則部分に分解する。特異部分はニューラルネットワークを用いて学習し、正則部分はMAC有限差分スキームを用いて解く。
特異部分の学習では、圧力と速度の不連続性を捉えるためのネットワークを独立に学習する。圧力の不連続性を表すネットワークPと、速度の不連続性を表すネットワークUを、界面上の制約条件に基づいて学習する。
正則部分の解法では、特異部分の解を用いて、Stokes方程式の正則部分を解く。MAC有限差分スキームを用いて離散化し、Uzawa型アルゴリズムで解く。この際、高速ポアソンソルバーを活用することで効率的な計算を実現する。
数値実験の結果、2次元および3次元のStokes界面問題において、速度は2次精度、圧力は1次精度で収束することを示した。特異部分の学習とMAC有限差分の組み合わせにより、高精度かつ効率的な解法を実現できることが確認された。
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