본 논문에서는 다중 스케일 편미분 방정식(MPDE)을 해결하기 위한 고차원 텐서 신경망 기반 기계 학습 방법을 제안한다.
먼저, 다중 스케일 문제를 고차원 한계 문제로 변환한다. 이를 위해 균질화 기법을 활용하여 다중 스케일 문제를 고차원 한계 문제로 변환한다.
그 다음, 고차원 텐서 신경망을 이용하여 변환된 고차원 한계 문제를 해결한다. 고차원 텐서 신경망은 고차원 함수를 효과적으로 표현할 수 있으며, 고차원 적분을 정확하게 계산할 수 있다는 장점이 있다.
제안된 방법은 기존 기계 학습 방법에 비해 높은 정확도를 달성할 수 있다. 이는 고차원 적분을 정확하게 계산할 수 있기 때문이다.
마지막으로, 다양한 수치 예제를 통해 제안된 방법의 정확성과 효율성을 검증한다.
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