본 논문은 복소 반사군에 대한 Ruijsenaars-Schneider 유형의 적분 시스템 연구에 기여합니다. 이러한 시스템의 양자화에 대한 Hamiltonian은 q-차분 연산자입니다. 본 논문에서는 Braverman-Etingof-Finkelberg가 제시한 순환 이중 아핀 Hecke 대수(DAHA)의 구면 부분대수가 Jordan이 정의한 순환 퀴버에 대한 양자화된 곱셈 퀴버 다양체와 동형이라는 추측을 증명합니다.
Oblomkov의 순환 방사 부분 사상의 q-유사체 구성: 논문에서는 유리 함수의 고리에 대한 국소화, 제한 등의 자연스러운 구성을 사용하여 정의된 Oblomkov의 순환 방사 부분 사상의 q-유사체를 구성합니다. 이를 위해 GLn의 일반적인 (비순환) 구면 DAHA와 Jordan 퀴버(루프가 있는 단일 정점)에 대한 양자화된 곱셈 퀴버 다양체 사이의 유사한 동형 사상을 확립합니다. 순환 DAHA는 GLn-DAHA의 부분대수이며, 양자화된 eAℓ−1 퀴버 다양체에서 양자화된 Jordan 퀴버 다양체로의 임베딩을 정의합니다. 이때 방사 부분 사상은 이러한 부분대수에 대한 [Wen23]의 동형 사상의 제한입니다.
q-변형 설정에서 준동형 사상 구성: Oblomkov의 방사 부분 사상은 미분 연산자 고리에 대한 자연스러운 구성(국소화, 제한 등)을 사용하여 정의됩니다. 본 논문의 q-변형 설정에서는 이러한 함수가 부족하므로 준동형 사상을 직접 구성해야 합니다.
구면화된 순환 q-Dunkl 원소가 방사 부분 사상의 이미지에 속함을 증명: [BEF20]에서 정의된 구면화된 순환 q-Dunkl 원소가 방사 부분 사상의 이미지에 속함을 보이기 위해 가우시안을 포함하는 [DFK19]의 조작에서 영감을 얻은 몇 가지 기법을 사용합니다. 또한, [Wen23]에서와 같이 방사 부분 사상은 Uq(gln)에 대한 인터트와이너를 통한 Macdonald 다항식의 Etingof-Kirillov 실현에 의존합니다. Etingof-Kirillov 실현을 사용하는 아이디어는 [VV10]에서 비롯되었습니다.
본 논문은 순환 이중 아핀 Hecke 대수의 구면 부분대수가 특정 조건에서 순환 퀴버에 대한 양자화된 곱셈 퀴버 다양체와 동형임을 증명함으로써 복소 반사군에 대한 Ruijsenaars-Schneider 유형의 적분 시스템 연구에 기여합니다. 이는 순환 유리 Cherednik 대수의 기하학적 표현 이론 및 Haiman의 화환 Macdonald 양성 추측 증명에 중요한 역할을 했습니다. 또한, 3차원 거울 대칭 설정에서 곱셈 퀴버 다양체는 곱셈 Higgs 가지이며, 구면 순환 DAHA와 양자화된 K-이론적 Coulomb 가지 사이의 동형 사상을 시사합니다. 부록에서는 구면 순환 DAHA가 잘린 이동 양자 토로이달 대수와 동형임을 보여줍니다. 후자의 대수는 일반적으로 양자화된 K-이론적 Coulomb 가지와 동형일 것으로 예상됩니다.
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