Das Papier befasst sich mit verteilten Optimierungsproblemen in Netzwerken, bei denen die Entscheidungsvariablen Kopplungsbeschränkungen unterliegen. Diese Beschränkungen repräsentieren in der Regel gemeinsam genutzte Ressourcen der beteiligten Parteien und dürfen aufgrund physikalischer Beschränkungen nicht verletzt werden.
Zunächst wird das Problem durch Einführung von Hilfsvariablen und einer netzwerkabhängigen linearen Abbildung reformuliert. Für das reformulierte Problem wird gezeigt, dass die Projektion seiner zulässigen Menge auf den Raum der Primärvariablen identisch mit der des ursprünglichen Problems ist, was der Schlüssel zum Erreichen der Verletzungsfreiheit zu jedem Zeitpunkt ist.
Anschließend wird das reformulierte Problem als Min-Min-Optimierungsproblem in Bezug auf Hilfs- und Primärvariablen behandelt und durch Sensitivitätsanalyse untersucht. Es wird gezeigt, dass die Gradienten der Zielfunktion in der äußeren Minimierung unter milden Bedingungen lokal berechenbare, affine Transformationen der Karush-Kuhn-Tucker-Multiplikatoren des inneren Problems sind. Basierend darauf werden zwei verteilte Optimierungsalgorithmen entwickelt, die eine Verletzungsfreiheit zu jedem Zeitpunkt und eine explizite Konvergenzgarantie bieten.
Schließlich wird der vorgeschlagene Algorithmus auf ein eingeschränktes Konsenssuchen-System unter einer Control-Barrier-Funktion-basierten Steuerung angewendet, bei dem in jedem Abtastzeitpunkt ein quadratisches Programmierungsproblem mit dünn besetzten Kopplungsbeschränkungen gelöst wird. Die Ergebnisse belegen die Wirksamkeit des Algorithmus.
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