Synergistische Informationen als Folge der Verletzung der Distributivität

Konsep Inti

Synergistische Informationen in einem System von Zufallsvariablen sind eine direkte Folge der Verletzung der Distributivität. Die Menge an synergistischer Information misst das Ausmaß, in dem die Distributivität gebrochen ist.

Abstrak

Der Artikel untersucht die Beziehung zwischen Synergieeffekten und der Verletzung der Distributivität in Systemen von Zufallsvariablen.

Zunächst wird gezeigt, dass Zufallsvariablen im Gegensatz zu Mengen die Distributivitätsaxiome nicht erfüllen. Dies führt zu einem Versagen des klassischen mengentheoretischen Ansatzes zur Beschreibung von Informationsdekomposition und Synergieeffekten.

Der Autor entwickelt stattdessen einen erweiterten Rahmen, der auf einer nicht-distributiven Variante der Mengenlehre basiert. In diesem Rahmen lässt sich zeigen, dass das Auftreten von Synergieeffekten direkt mit der Verletzung der Distributivität zusammenhängt. Die Menge an synergistischer Information quantifiziert dabei das Ausmaß der Verletzung.

Für den Fall von drei Zufallsvariablen wird eine vollständige Lösung für die Informationsdekomposition hergeleitet. Diese löst bekannte Widersprüche in früheren Ansätzen zur partiellen Informationsdekomposition (PID) auf und führt zu neuen Beschränkungen für Redundanzmaße.

Der Artikel legt damit den Grundstein für eine konsistente Theorie der Informationsdekomposition in multivariaten Systemen und zeigt, wie Synergieeffekte aus rein mengentheoretischen Überlegungen verstanden werden können.

Statistik

Die Entropie des gemeinsamen Auftretens von drei Zufallsvariablen X1, X2 und X3 ist gegeben durch:
ˆH(X1 ∪ X2 ∪ X3) = ˆH(X1) + ˆH(X2) + ˆH(X3) - ˆH(X1 ∩ X2) - ˆH(X1 ∩ X3) - ˆH(X2 ∩ X3) + ˆH(X1 ∩ X2 ∩ X3) - ΔˆH
Dabei ist ΔˆH der Beitrag, der aus der Verletzung der Distributivität resultiert.

Kutipan

"Synergistische Informationen sind eine direkte Folge der Verletzung der Distributivität und stehen nicht im Widerspruch zum Prinzip der Informationserhaltung."
"Die Menge an synergistischer Information misst das Ausmaß, in dem die Distributivität gebrochen ist."

Wawasan Utama Disaring Dari

Synergy as the failure of distributivity

by Ivan A. Sevo... pada arxiv.org 04-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.03455.pdf

Pertanyaan yang Lebih Dalam

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Gibt es Möglichkeiten, die mathematische Natur der "Informationsatome" in der nicht-distributiven Mengenlehre genauer zu charakterisieren

Die mathematische Natur der "Informationsatome" in der nicht-distributiven Mengenlehre kann genauer charakterisiert werden, indem wir die Beziehungen zwischen den Atomen und den Partitionstermen analysieren. Durch die Verwendung von Partheitstabellen können wir feststellen, welche Atome als Teil-Whole-Konfigurationen existieren können. Darüber hinaus können wir die Covering-Nummern der Atome aus den Covering-Nummern der Partitionsterme ableiten, um sicherzustellen, dass die Anzahl der Atome im System konsistent bleibt. Die Charakterisierung der mathematischen Natur der Informationsatome erfordert eine genaue Analyse der Beziehungen und Strukturen innerhalb des Systems, um ein umfassendes Verständnis der Informationsdekomposition in nicht-distributiven Systemen zu erreichen.