Die Autoren führen ein allgemeines Framework für den Aufbau von Riemannschen multinomialen logistischen Regressionen (SPD MLR) unter Pullback-Euklidischen Metriken (PEM) ein. Sie zeigen, dass dieses Framework die Berechnung der Randabstände zu den Hyperebenen in geschlossener Form ermöglicht.
Konkret entwerfen die Autoren SPD MLRs unter zwei parametrisierten Metrikfamilien: der parametrisierten Log-Euklidischen Metrik (LEM) und der parametrisierten Log-Cholesky-Metrik (LCM). Diese Metriken verallgemeinern die Standard-LEM und Standard-LCM, indem sie die Pullback-Abbildung einer Matrixleistungsfunktion verwenden.
Darüber hinaus bietet das Framework der Autoren eine intrinsische Erklärung für den am häufigsten verwendeten LogEig-Klassifikator, der aus aufeinanderfolgenden Schichten von Matrixlogarithmus, einer vollständig verbundenen Schicht und einer Softmax-Schicht besteht.
Umfangreiche Experimente auf weit verbreiteten SPD-Lernbenchmarks zeigen, dass die vorgeschlagenen Riemannschen Klassifikatoren konsistent bessere Leistung als die bisherigen Baselines erzielen.
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by Ziheng Chen,... pada arxiv.org 03-21-2024
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