Existenz und notwendige Bedingungen für Chattering-Phänomene in zeitoptimaler Steuerung hochrangiger Ketten-von-Integratoren-Systeme mit vollständigen Zustandsbeschränkungen

Konsep Inti

Diese Arbeit etabliert einen theoretischen Rahmen für Chattering-Phänomene im klassischen Problem der zeitoptimalen Steuerung hochrangiger Ketten-von-Integratoren-Systeme mit vollständigen Zustandsbeschränkungen. Sie beweist erstmals die Existenz von Chattering in diesem Problem und leitet notwendige Bedingungen dafür her.

Abstrak

Diese Arbeit untersucht die Chattering-Phänomene im klassischen Problem der zeitoptimalen Steuerung hochrangiger Ketten-von-Integratoren-Systeme mit vollständigen Zustandsbeschränkungen.

Zunächst wird gezeigt, dass es in diesem Problem höchstens eine Zustandsbeschränkung geben kann, die Chattering induziert. Dann werden notwendige Bedingungen für Zustandsbeschränkungen hergeleitet, die Chattering verursachen können. Dazu gehört, dass die Ordnung der Zustandsbeschränkung zwischen 1 und n-1 liegen muss und der entsprechende Zustand während der Chattering-Phase nicht konstant an der Beschränkung liegt.

Weiterhin werden das Verhalten der Kostate-Variablen während der Chattering-Phase analysiert. Es wird gezeigt, dass die Kostate-Variablen der Ordnung kleiner oder gleich der Ordnung der Chattering-Beschränkung unendlich oft das Vorzeichen wechseln, während die höheren Kostate-Variablen ein konstantes Vorzeichen haben. Außerdem konvergieren die Zustände und Kostate-Variablen gegen einen Grenzwert.

Basierend auf diesen Erkenntnissen wird bewiesen, dass Chattering-Phänomene nicht in Problemen der Ordnung n≤3 auftreten können, aber in Problemen der 4. Ordnung mit Geschwindigkeitsbeschränkungen existieren. Damit wird eine lang bestehende Fehlvorstellung in der Industrie bezüglich der Zeitoptimalität von S-förmigen Trajektorien mit minimaler Schaltanzahl korrigiert.

Statistik

Für 1 ≤ k ≤ |s|, λk hat höchstens (|s| - k + 1) Nullstellen im Intervall (ti, ti+1).
Daher schaltet u höchstens |s| mal während (ti, ti+1).

Kutipan

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Wawasan Utama Disaring Dari

Chattering Phenomena in Time-Optimal Control for High-Order Chain-of-Integrators Systems with Full State Constraints

by Yunan Wang,C... pada arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.17675.pdf

Pertanyaan yang Lebih Dalam

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Chattering-Phänomene sind eng mit den grundlegenden Eigenschaften dynamischer Systeme verbunden und können tiefere Einblicke in die Stabilität, Konvergenz und Steuerbarkeit von Systemen bieten. Das Auftreten von Chattering weist auf komplexe Dynamiken und nichtlineare Effekte in einem System hin. Die Analyse von Chattering-Phänomenen kann dazu beitragen, die Struktur und das Verhalten dynamischer Systeme besser zu verstehen, insbesondere in Bezug auf die Optimierung und Steuerung. Darüber hinaus können Erkenntnisse über Chattering-Phänomene dazu beitragen, robustere und effizientere Steuerungsstrategien zu entwickeln, die die spezifischen Herausforderungen dynamischer Systeme berücksichtigen.