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一般的なチャンネルシミュレーションにおけるカウザル・リジェクション・サンプラーの性能限界


Core Concepts
カウザル・リジェクション・サンプラーを用いたチャンネルシミュレーションアルゴリズムの期待実行時間と期待コード長の下限を示した。特に、期待実行時間は提案分布と目標分布のRényi∞-divergenceに指数的に依存し、期待コード長は新たに定義したチャンネルシミュレーション・ダイバージェンスによって下界付けられ、かつこの下界は達成可能であることを示した。
Abstract
本論文では、チャンネルシミュレーションアルゴリズムの中でも重要なサブクラスであるカウザル・リジェクション・サンプラー(CRS)の性能限界を明らかにしている。 具体的な貢献は以下の通り: CRSの期待実行時間は提案分布Pと目標分布Qのレニー∞-ダイバージェンスD∞[Q||P]に指数的に依存することを示した。 CRSの期待コード長は新たに定義したチャンネルシミュレーション・ダイバージェンスDCS[Q||P]によって下界付けられることを示した。さらに、この下界は達成可能であり、具体的にはグリーディー・リジェクション・コーディング(GRC)アルゴリズムによって実現できることを示した。 ガウス分布とラプラス分布のチャンネルシミュレーションについて数値的な検討を行い、DCS[Q||P]の漸近的な振る舞いを明らかにした。特に、DKL[Q||P]に基づく既存の上界が必ずしも tight ではないことを示した。 以上の結果は、チャンネルシミュレーションアルゴリズムの基本的な性能限界を明らかにするものであり、今後の発展に寄与するものと期待される。
Stats
提案分布Pと目標分布Qのレニー∞-ダイバージェンスD∞[Q||P]は、CRSの期待実行時間の下限を決定する。 チャンネルシミュレーション・ダイバージェンスDCS[Q||P]は、CRSの期待コード長の下限を決定する。 DCS[Q||P] ≤ DKL[Q||P] + log2(DKL[Q||P] + 1) + log2(e + 1) + 1
Quotes
"The expected runtime of any CRS must scale at least as exp2(D∞[Q∥P])." "DKL[Q∥P] ≤DCS[Q∥P] ≤H[K]" "H[K] ≤DCS[Q∥P] + log2(e + 1)"

Key Insights Distilled From

by Daniel Goc,G... at arxiv.org 05-07-2024

https://arxiv.org/pdf/2401.16579.pdf
On Channel Simulation with Causal Rejection Samplers

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