円弧グラフとヘリー性

Core Concepts

円弧グラフにおいて、正規化されたモデルの全てがヘリー性を満たすか、全て満たさないかのどちらかであることを示す。また、単一の最大クリークのヘリー性の判定アルゴリズムと、与えられた最大クリークの集合に対してヘリー性を満たすモデルの存在を判定するアルゴリズムを提案する。

Abstract

本論文は、円弧グラフにおけるヘリー性に関する問題を研究したものである。

まず、Lin and Szwarcfiterによる定理の別証明を示す。この定理は、円弧グラフGについて、全ての正規化されたモデルがヘリー性を満たすか、全て満たさないかのどちらかであることを主張している。

次に、円弧グラフGの単一の最大クリークのヘリー性に着目する。クリークを3つのタイプ(常にヘリー、常に非ヘリー、曖昧)に分類し、各タイプのクリークの組合せ論的な特徴づけを行う。さらに、与えられたクリークの型を判定する多項式時間アルゴリズムを提案する。

最後に、ヘリー性を満たすクリークの集合が存在するかを判定するHelly Cliquesという問題を考える。Helly Cliquesは、パラメータ化複雑度の観点から研究し、FPT アルゴリズムと多項式サイズのカーネル化手法を示す。また、仮定ETHの下で、Helly Cliquesが指数時間アルゴリズムを必要とすることも示す。

Stats

円弧グラフGにおいて、全ての正規化されたモデルがヘリー性を満たすか、全て満たさないかのどちらかである。
単一の最大クリークのヘリー性の型を判定する多項式時間アルゴリズムが存在する。
Helly Cliquesは、パラメータ化複雑度の観点からFPTであり、多項式サイズのカーネル化が可能である。
仮定ETHの下で、Helly Cliquesは指数時間アルゴリズムを必要とする。

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Circular-arc graphs and the Helly property

by Jan Derbisz,... at arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.00416.pdf

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