이 연구에서는 감마 변량 함수의 보간을 위해 Chebyshev 다항식과 푸리에 다항식을 비교 분석하였다.
Chebyshev 점: Chebyshev 점은 [-1, 1] 구간에서 균일하게 분포되어 있으며, 기하학적 평균 거리가 동일하다. Chebyshev 점은 Legendre 점과 유사한 특성을 보인다.
Chebyshev 다항식의 수렴성: 지수 함수와 같은 부드러운 함수의 경우 Chebyshev 다항식이 빠르게 수렴하지만, 1/(1+25x^2)과 같은 함수의 경우 대수적으로 수렴한다.
Chebyshev 다항식의 조건 수: Chebyshev 기저는 단항식 기저에 비해 매우 잘 조건화되어 있어 수치적으로 안정적이다.
감마 변량 함수 보간: Chebyshev 다항식을 사용하여 감마 변량 함수를 보간한 결과, 균일하게 분포된 노드와 균일하지 않게 분포된 노드 모두에서 우수한 성능을 보였다. 반면 푸리에 다항식은 균일하게 분포된 노드에서만 적용 가능하였다.
노이즈가 있는 경우: 노이즈가 있는 경우에도 Chebyshev 다항식 보간은 원래의 감마 변량 함수를 정확하게 복원할 수 있었다.
종합적으로 Chebyshev 다항식 보간은 균일하게 분포된 노드와 균일하지 않게 분포된 노드 모두에서 우수한 성능을 보이며, 노이즈에 강건한 것으로 나타났다.
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by Ishmael N. A... at arxiv.org 04-02-2024
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