Polycyclic Codes over Serial Rings: Algebraic Structure and Annihilator CSS Construction
This paper investigates the algebraic structure of polycyclic codes over a specific class of serial rings, defined as R = R[x1, ..., xs]/⟨t1(x1), ..., ts(xs)⟩, where R is a chain ring and each ti(xi) is a monic square-free polynomial. It provides necessary and sufficient conditions for the existence of various types of annihilator dual polycyclic codes over this class of rings and establishes an annihilator CSS construction to derive quantum codes from annihilator dual-preserving polycyclic codes.
Necessary and Sufficient Conditions for Minimal Linear Codes over the Ring $\mathbb{Z}_{p^l}$
This paper establishes necessary and sufficient conditions for a k-dimensional linear code over the ring $\mathbb{Z}_{p^l}$ to achieve minimality. It also provides upper and lower bounds for the existence of minimal linear codes of a given dimension.
유한체 위의 갈로아 자기 쌍대 2-준 정상순환 부호
이 논문에서는 유한체 위의 갈로아 자기 쌍대 2-준 정상순환 부호의 대수적 구조와 비대칭 특성을 연구한다. 특히 λ1+ph ≠ 1인 경우 갈로아 자기 쌍대 2-준 정상순환 부호가 비대칭적이라는 것을 보이고, λ1+pℓ/2 = 1인 경우 헤르미트 자기 쌍대 2-준 정상순환 부호가 대칭적이라는 것을 증명한다.