Self-Orthogonal Codes from Vectorial Dual-Bent Functions: Construction and Applications

Core Concepts

Self-orthogonal codes are constructed using vectorial dual-bent functions, leading to optimal linear codes and quantum codes.

Abstract

The content discusses the construction of self-orthogonal codes from vectorial dual-bent functions, providing insights into linear codes and quantum codes. It explores weight distributions, applications in quantum communication, and comparisons with known methods for code construction.
Abstract:

Self-orthogonal codes derived from vectorial dual-bent functions.
New families of q-ary self-orthogonal codes constructed.
Introduction:

Linear codes play a crucial role in coding theory.
Preliminaries:

Definitions and notations related to vectorial dual-bent functions, linear codes, and character sums are introduced.
Self-Orthogonal Codes Construction:

Theorem 1: Construction of at most five-weight self-orthogonal linear code from vectorial dual-bent functions with detailed weight distribution.
Explicit classes of vectorial dual-bent functions provided for construction.

Stats

"pn−m − εp n 2 −m)|I| + εp n 2 δI(F (0))pt − 1"
"(pn−m−t|I| + εp n 2 −tδI(F(0)) − εp n 2 −t)(pt − 1)"
"(pn−m − εp n 2 −m)|I| + (εp n 2 − 1)δI(F (0))"
"(pn−m−t|I| + εp n 2 −tδI(F(0)))(pt − 1) + εp n 2 −t - εp n 2 -m|I|"
"(pt - 1)((pn−m - εp n 2 - m)|I| + (εp n 2 - 1)δI(F(0)))"

Quotes

Key Insights Distilled From

Self-Orthogonal Codes from Vectorial Dual-Bent Functions

by Jiaxin Wang,... at arxiv.org 03-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.12578.pdf

Deeper Inquiries

How do the weight distributions of self-orthogonal codes impact their performance

自己直交符号の重み分布は、符号の性能に大きな影響を与えます。重み分布が均等であるほど、符号の誤り検出および訂正能力が向上します。特定の重みが他よりも多い場合、その重みに対する誤り訂正能力が強化されます。また、最適な重み分布を持つ自己直交符号は、効率的かつ信頼性の高い通信システムやデータ転送システムに適しています。

What are the practical implications of constructing almost optimal linear complementary dual codes

ほとんど最適な線形補完双対符号を構築することには実用的な側面があります。これらの符号は量子コンピューティングや暗号学などさまざまな応用分野で使用されています。例えば、量子コードではエラー訂正機能を提供し、情報伝送中に生じるノイズからデータを保護します。また、線形補完双対符号は通信技術やセキュリティアプリケーションで広く活用されており、高度かつ安全な情報伝達手段として役立っています。

How can the findings on self-orthogonal code constructions be applied in other areas beyond coding theory

自己直交符号構築の結果は、コーディング理論以外の領域でも応用可能です。たとえば、量子コンピューティングでは量子ビット間のエラー訂正や暗号化に利用されます。さらに、「LCD codes」（線形補完双対符合）は画像処理や音声処理などデジタルメディア技術でも有用です。これらの成果は通信技術だけでなく幅広い科学技術領域で革新的な応用を拓く可能性があります。