Core Concepts
확률적 유한 오토마타의 언어가 공집합인지 결정하는 문제는 결정불가능하다.
Abstract
이 논문은 확률적 유한 오토마타(PFA)의 공집합 문제가 결정불가능하다는 것을 보여준다. 두 가지 독립적인 증명이 제시된다:
Condon-Lipton 증명: 이 증명은 2-카운터 기계의 정지 문제를 이용한다. PFA는 2-카운터 기계의 계산을 시뮬레이션하고, 계산의 일관성을 확률적으로 검사한다. 이를 통해 PFA의 공집합 문제가 결정불가능함을 보인다. 이 증명은 입력 알파벳 크기를 2로 제한할 수 있고, 시작 상태와 받아들이는 상태를 고정할 수 있다.
Nasu-Honda-Claus 증명: 이 증명은 Post 대응 문제(PCP)를 이용한다. PFA는 PCP의 해를 확률적으로 검사한다. 이를 통해 PFA의 공집합 문제가 결정불가능함을 보인다. 이 증명은 입력 알파벳 크기를 고정할 수 있고, 전이 행렬의 특정 구조를 요구할 수 있다.
이 논문은 이 두 가지 증명을 자세히 설명하고, 공집합 문제의 결정불가능성을 더 강화한 결과들을 제시한다. 예를 들어, 고정된 11개 상태의 PFA에 대해서도 공집합 문제가 결정불가능함을 보인다.
Stats
확률적 유한 오토마타(PFA)는 유한 상태 기계와 마르코프 체인의 특성을 결합한 모델이다.
PFA의 공집합 문제는 PFA가 인식하는 언어가 공집합인지 결정하는 문제이다.
이 문제는 결정불가능하다는 것이 증명되었다.
Quotes
"확률적 유한 오토마타의 언어가 공집합인지 결정하는 문제는 결정불가능하다."
"이 문제는 2-카운터 기계의 정지 문제와 Post 대응 문제를 이용한 두 가지 독립적인 증명을 통해 보여진다."