Konkrete Quantenkanäle und algebraische Struktur abstrakter Quantenkanäle

Core Concepts

Dieser Artikel analysiert die algebraische Struktur der Menge aller Quantenkanäle und ihrer Teilmenge, die Quantenkanäle mit Holevo-Darstellung umfasst. Die Regularität dieser Halbgruppen unter Komposition von Abbildungen wird analysiert. Es wird gezeigt, dass diese Mengen kompakte konvexe Mengen sind und daher reich an Geometrie sind. Es wird versucht, verallgemeinerte invertierbare Kanäle und idempotente Kanäle zu identifizieren. Wenn Kanäle vom Holevo-Typ sind, werden diese beiden Probleme in diesem Artikel vollständig untersucht.

Abstract

Dieser Artikel analysiert die algebraische Struktur der Menge aller Quantenkanäle und ihrer Teilmenge, die Quantenkanäle mit Holevo-Darstellung umfasst.

Die Regularität dieser Halbgruppen unter Komposition von Abbildungen wird analysiert. Es wird gezeigt, dass diese Mengen kompakte konvexe Mengen sind und daher reich an Geometrie sind.

Es wird versucht, verallgemeinerte invertierbare Kanäle und idempotente Kanäle zu identifizieren. Wenn Kanäle vom Holevo-Typ sind, werden diese beiden Probleme vollständig untersucht.

Die Motivation hinter dieser Studie ist ihre Anwendbarkeit auf die Umkehrbarkeit von Kanalumwandlungen und die jüngsten Entwicklungen bei ressourcenzerstörenden Kanälen, die Idempotente sind. Dies steht in Zusammenhang mit dem Codierungs-Decodierungs-Problem in der Quanteninformationstheorie.

Es werden mehrere Beispiele gegeben, wobei die Hauptbeispiele aus Vorkonditioniererkarten stammen, die Vorkonditionierer für Matrizen in der numerischen linearen Algebra zuweisen. Somit werden die bekannten Vorkonditioniererkarten als Quantenkanal in endlichen Dimensionen betrachtet.

Stats

Die klassische Kapazität des Quantenkanals PU(.) ist unendlich, d.h. C(PU(.)) = Log2(J).
Die Kapazität C(PU(.)) geht logarithmisch gegen unendlich, wenn die Größe J gegen unendlich geht.

Quotes

PU ist ein klassisch-quantisch-klassischer (c-q-c) Kanal, d.h. ein Verschränkungsabbrechender Kanal.
Die Gleichungen Φ ◦ ∆ = ∆ = ∆ ◦ Φ und Φ ◦ ∆ ◦ Φ = ∆ ◦ Φ ◦ ∆ spielen eine wichtige Rolle in Codierungs-Decodierungs-Problemen mit idempotenten ressourcenzerstörenden Kanälen.

Key Insights Distilled From

Concrete Quantum Channels and Algebraic Structure of Abstract Quantum Channels

by M. N. N. Nam... at arxiv.org 03-18-2024

https://arxiv.org/pdf/2305.11471.pdf

Deeper Inquiries

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