一般化された準位相的ブラックホールにおける、電荷を持たない状態でのMaxwell構成と多重臨界性

Core Concepts

本稿では、一般化された準位相的重力理論における荷電のないAdSブラックホールのN重臨界点の存在を実証し、Maxwellの等面積則を用いた幾何学的解釈を提示しています。

Abstract

論文概要

本論文は、一般化された準位相的（GQT）重力理論における荷電のないAdSブラックホールのN重臨界点の存在を実証し、Maxwellの等面積則を用いた幾何学的解釈を提示しています。

研究背景

ブラックホールは、熱力学的な系として振る舞い、粒子の熱流束を放射し、その平衡状態はブラックホール力学の4つの法則、すなわち熱力学の4つの法則によって支配されています。漸近的にAdSブラックホールの場合、負の宇宙定数は、拡張された熱力学の第一法則を正当化する熱力学的圧力として識別できます。この文脈では、ブラックホールの質量はエンタルピーとして解釈され、したがって、ブラックホールの力学は化学熱力学の観点から理解できます。

過去10年間、ブラックホール化学の観点から、ファンデルワールス相転移、リエントラント相転移、超流動のような相転移、三重臨界点など、多くの豊富な特性が発見されました。

ブラックホール化学における最近の興味深い発見は、多重臨界点の発見です。これらは、最初に非線形電気力学に結合したアインシュタイン重力で発見されましたが、その後まもなく、多重回転Kerr-AdSブラックホールやLovelock重力で存在することがわかりました。後者の場合、漸近的に平坦なブラックホールでも多重臨界挙動が発生する可能性があります。N個の異なる相が圧力と温度の単一の値でマージするとき、N次の多重臨界点が発生し、三重臨界点（N = 3）の概念が一般化されます。これまでに調べられたすべての場合において、四重臨界点と五重臨界点の具体的な例が見つかっています。

研究内容

本論文では、ブラックホールの相転移における多重臨界点を見つけるための代替方法を実証しています。従来の方法では、温度を地平線の半径の関数と見なすと、T（r+）の各極値がギブスの自由エネルギーの尖点に対応するという事実を利用していました。したがって、N個の異なる相には、2N-2個の異なる極値が必要です。T（r+）の2つの隣接する変曲点が同じ温度で発生する場合、対応するスワローテールの交点はマージされます。これがすべての変曲点で発生する場合、そのようなすべての交点はマージされ、N重臨界点に対応します。これらの臨界点は、他の熱力学的パラメータを微調整することによって見つけることができます。

ここでは、はるかに効率的な代替方法を実証します。最初に、Maxwellの等面積則について簡単に説明します。ギブスの自由エネルギーG（P、T）の多重度は、圧力P（V、T）の非単調な挙動に対応することはよく知られています。

図1に示すように、固定温度T *での圧力の完全な振動AaBbCは、ギブスの状態図にスワローテールをもたらします。表記を少し乱用して、ループA→b→a→Cに沿ってdGを積分すると、次のようになります。

0 =∫dG =∫(∂G/∂P)T * dP =∫VdP = PV | VC_VA-∫PdV =∫VC_VA(P *-P)dV。

2番目の等式は温度が固定されているため、4番目の等式は部分積分から得られ、最後の式はP（VA）= P（VC）= P *から得られます。ここで、P *はギブスプロットのスワローテールの交点を特徴付けます。式（3.1）の幾何学的解釈は明らかです。P *は、P-V図の振動部分を等しい面積に分割する圧力に対応します。

関数K（V、Vi）とその導関数K '（V、Vi）を次のように定義すると便利です。

K（V、Vi）≡∫Vi_V（P *-P）dV、K '（V、Vi）≡∂K/∂V = P *-P（V、T *）。

K（VA、VA）= 0であり、式（3.1）の最後の式はK（VC、VA）= 0として書き直すことができることは明らかです。

ただし、体積が式（3.3）を満たす熱力学的状態空間内の任意の2つの点について、関係（3.3）だけでは、自由エネルギーの差がゼロであることを意味するものではありません。式（3.1）が成り立つように、P（VC）= P（VA）も確認する必要があります。G対Pのプロットでは、この要件はAとCが同じ点であるという条件と同等です。これは、次にK '（VA、VA）= K'（VC、VA）= 0を意味します。ここで、最初の条件はP（VA、T *）= P *であることを保証します。幾何学的に、式（3.3）と（3.4）は、AとCがギブスエネルギー図の同じ点であり、AとCの間のKの連続性はこの点が閉ループ上にあることを保証します。したがって、真の自己交差（または二重臨界点）が現れます。

2階微分K ''≡∂2K/∂V 2 = -∂P/∂Vがある点でゼロになると、Kはその点で極値ではなくなることに注意してください。これは、図1の右端の図の点Cについて、赤い曲線で示されています。次に、圧力はこの点で極値になり（図1の左端の図に示すように）、自由エネルギー図の対応する曲線部分はP *を介して反射されます。これは、図1の中央の図の赤い曲線で示されています。慣例により、これを二重臨界点と見なします。

これらの考慮事項は、任意のN重臨界点に簡単に一般化できます。関数K（V、V0）が、固定されたV0に対してN個の実数ゼロ点{Vn}を持ち、K 'がこれらのすべての根に対してゼロになる場合、つまり、

K（Vn、V0）= 0、K '（Vn、V0）= 0、n = 1、2、…、N

が、V0自体を含む{Vn}のちょうどN個の異なる値によって満たされる場合にのみ、（P *、T *）にN重臨界点が存在すると言います。多重臨界性に関する上記の議論は非常に一般的であるため、これらの議論は、温度とエントロピーなど、熱力学的量の任意の共役ペアに対して、あらゆる熱力学系に適用できると予想されます。

結論

本論文では、Maxwellの等面積則を利用して、多相を持つブラックホールの相間平衡を見つけ、それをK則と呼ぶものに再定式化しました。K則を利用して、ブラックホールの相空間におけるN重臨界点を構築するための新しいアプローチを開発しました。

結果を、2N-3個の真の結合を持つGQT理論に適用しました。分析の結果、N重臨界点の形成に必要な最小結合数は、N-1から2N-3の間である可能性が高いことが示唆されました。この方法の有効性を示すために、四重臨界点と五重臨界点を示しました。

ブラックホールが多相と多重臨界挙動を示す可能性があるという発見は、量子重力にとって興味深い意味を持ちます。異なる相は、蒸気と氷がそれぞれ水のエントロピーの高い状態と低い状態であるのと同様に、異なる熱力学的に安定した状態に対応します。コロイドやポリマーなどの多重臨界挙動を示す系は、短距離の剛体球（または剛体円柱）効果だけでなく、複数の長さのスケールを含む追加のソフトまたは長距離の相互作用によっても相互作用します。ブラックホールの基本的な自由度も同様に、そのような複雑な相互作用を持っていると推測するのは合理的です。これは、それらが分子的な性質を持っているという最近の兆候と一致しています。

今後の作業としては、K則を他の種類のブラックホール、特に地平線の構造が球対称ではないブラックホールに適用することが考えられます。これらには、非線形電気力学における加速ブラックホール、多重回転ブラックホール、超重力理論におけるさまざまなブラックホール解が含まれます。

Stats

Quotes

Key Insights Distilled From

Maxwell construction and multi-criticality in uncharged generalized quasi-topological black Holes

by Mengqi Lu, R... at arxiv.org 11-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.06733.pdf

Deeper Inquiries

ブラックホールの多重臨界現象は、宇宙の進化にどのような影響を与えるのでしょうか？

現在のところ、ブラックホールの多重臨界現象が宇宙の進化に直接影響を与えるかどうかは分かっていません。多重臨界現象は、ブラックホールの熱力学的性質、特に相転移に関するものであり、宇宙論的な時間スケールや構造形成に直接的に結びついているわけではありません。
しかし、将来的には関連性が見つかる可能性もあります。例えば、初期宇宙における原始ブラックホールの形成や進化に多重臨界現象が影響を与える可能性や、ブラックホールのホログラフィー原理を通じた宇宙論への応用などが考えられます。

ブラックホールの内部構造と多重臨界現象との関連性はあるのでしょうか？

ブラックホールの内部構造と多重臨界現象の関連性は、現時点では明確に解明されていません。多重臨界現象は、主にブラックホールの事象の地平面近傍における熱力学的性質を記述するものであり、内部構造についてはブラックホール情報パラドックスなど未解明な点が多く残されています。
しかし、いくつかの示唆もあります。例えば、多重臨界現象はブラックホールの内部自由度やエントロピーと関連している可能性があり、内部構造の理解を深める手がかりとなるかもしれません。また、量子重力理論の文脈では、ブラックホール内部構造と熱力学的性質の関連性を解明することが重要な課題となっています。

ブラックホールの熱力学的性質を理解することは、量子重力の理論構築にどのように役立つのでしょうか？

ブラックホールの熱力学的性質を理解することは、量子重力の理論構築において非常に重要な役割を果たすと考えられています。

ホログラフィー原理: ブラックホールのエントロピーが事象の地平面の面積に比例するという事実は、重力がホログラフィー的に創発する可能性を示唆しています。これは、量子重力理論の構築において重要な指針となります。
ブラックホール情報パラドックス: ブラックホールの蒸発と情報損失に関するパラドックスは、量子力学と一般相対性理論の整合性を問う重要な問題です。ブラックホールの熱力学的性質を詳細に理解することで、このパラドックスの解決に繋がる可能性があります。
量子重力理論の検証: ブラックホールは極限的な重力場であるため、量子重力効果が顕著に現れると考えられています。ブラックホールの熱力学的性質を精密に計算することで、将来観測が可能になるかもしれない量子重力理論の予言を検証できる可能性があります。

このように、ブラックホールの熱力学的性質は、量子重力理論の構築、検証、そして我々の宇宙に対する理解を深める上で、極めて重要な研究対象となっています。