二変数一階論理式における等価関係の存在性は決定不能である

Concetti Chiave

二変数一階論理式において、二つの等価関係を持つ場合、Craig補間式の存在性は決定不能である。

Sintesi

本論文は、二変数一階論理式における Craig補間式の存在性が決定不能であることを示している。

主な内容は以下の通り:

1. 補間式の存在性問題(IEP)は、論理 L において、与えられた式 φ と ψ に対して、共通の非論理記号から構成された式 ι が存在するかどうかを決定する問題である。多くの論理では、補間性質(CIP)が成り立つ場合、IEPはエンテイルメントの問題に帰着される。

2. 本論文では、二変数一階論理式FO22Eと二変数ガード付き断片GF22Ecにおいて、IEPが決定不能であることを示した。これは、CIPが成り立たない論理断片においても、IEPが必ずしも決定可能ではないことを示す最初の例となる。

3. 記述論理の文脈では、この結果は、ブール演算子付き役割と同一性役割を持つ 𝒜ℒ𝒞∩,¬,id2Eにおいて、概念包含の補間式の存在性が決定不能であることを意味する。

4. 本論文の結果は、IEPの決定可能性と論理の決定可能性の関係について、従来の予想を覆すものである。

Statistiche

二変数一階論理式FO22Eの決定問題はco2NExpTime-完全である。
二変数ガード付き断片GF22Ecの決定問題は2ExpTime-完全である。

Citazioni

なし

Approfondimenti chiave tratti da

Interpolant Existence is Undecidable for Two-Variable First-Order Logic with Two Equivalence Relations

by Frank Wolter... alle arxiv.org 04-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.02683.pdf

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