単純な均質構造と判別不可能な系列不変量

Concetti Chiave

本論文では、判別不可能な系列の依存性を記述する性質を導入しました。これらの性質を適用して、以下の結果を示しました:

非最小性の程度は任意の正整数値をとることができることを示しました。
有限関係言語における量化子消去を持つ単純理論は有限階数であり一基底であることを示しました。
NSOP1理論における単純Kim-分岐予想の変種を示しました。
安定理論においても FMb が非自明であることを示しました。

Sintesi

本論文では、判別不可能な系列の依存性を記述する新しい不変量を導入しました。

まず、非最小性の程度(nmdeg)を定義しました。これは、型pが非代数的な分岐拡大を持つための最小の実現の数を表します。次に、Find(p)を定義しました。これは、型pの非定数の判別不可能な系列において、分岐拡大が現れる最小の長さを表します。さらに、FMb(p)を定義しました。これは、型pのすべての非Morley列において、分岐拡大が現れる最小の長さを表します。

これらの不変量の基本的な性質を示しました。特に、nmdeg(p) ≤ Find(p) ≤ FMb(p) が成り立つことを示しました。また、有限階数の場合、nmdeg(p)と Find(p)は有限の整数値を取り、その間に上界と下界の関係があることを示しました。

次に、安定理論においても FMb が非自明であることを示しました。具体的には、任意の正整数nに対して、FMb(p) = nとなる型pを構成しました。

さらに、単純理論における量化子消去と一基底性の関係を調べました。有限関係言語における単純理論は有限階数であり一基底であることを示しました。この証明では、FMb や Fλ(Definition 3.2.18)といった新しい不変量を用いました。

最後に、NSOP1理論における単純Kim-分岐予想の変種を示しました。FMb(p) < ∞の場合や低NSOP1理論の場合に、単純Kim-分岐予想の非自明な例を得ることができました。

Statistiche

型pの非最小性の程度nmdeg(p)は任意の正整数値をとることができる。
有限関係言語における単純理論は有限階数であり一基底である。
NSOP1理論において、FMb(p) < ∞の場合や低NSOP1理論の場合に、単純Kim-分岐予想の非自明な例が得られる。
安定理論においても、FMb(p)は任意の正整数値をとることができる。

Citazioni

"非最小性の程度を示す例を構成するのは非常に困難である。実際、私たちは2より大きい程度を持つ例を構築することができませんでした。"
"有限関係言語における単純理論が一基底であるかどうかは、Koponen予想として知られている問題である。"
"単純Kim-分岐予想は、単純理論における分岐の安定性を特徴づける重要な結果である。"

Approfondimenti chiave tratti da

Simple Homogeneous Structures and Indiscernible Sequence Invariants

by John Baldwin... alle arxiv.org 10-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.08211.pdf

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