証明可能性と反証可能性は同等に再帰的である

Concetti Chiave

証明述語Pf(x, v)と反証述語Rf(x, v)は同等の再帰的地位にあり、その相互関係は不確定性の問題に新たな洞察をもたらす。

Sintesi

本論文は、証明述語Pf(x, v)と反証述語Rf(x, v)の相互関係を探究し、不確定性の問題に新たな洞察を与えている。

まず、Pf(x, v)とRf(x, v)は同等の再帰的地位にあることを示す。これにより、Pf(x, v)が決定可能であるのと同様に、Rf(x, v)も決定可能であることが分かる。

次に、Pf(x, v)とRf(x, v)の関係を示す4つのLemmaを提示する。これらのLemmaから、Pf(x, v)とRf(x, v)の相互排他性、および、証明と反証の関係が明らかになる。

さらに、存在量化された証明可能性述語∃xPf(x, y)と反証可能性述語∃xRf(x, y)について考察する。これらは再帰列挙可能述語であり、∃xPf(x, y)から⊢α と⊬¬α が、∃xRf(x, y)から⊬α と⊢¬α が導かれることを示す。

以上より、不確定性の問題に対して、証明と反証の相互関係から新たな洞察が得られることが明らかになった。

Statistiche

n = ⌜α⌝の場合、以下が成り立つ:
Pf(n, ⌜α⌝) ⇔ ⊢PA α
Rf(n, ⌜α⌝) ⇔ ⊢PA ¬α

Citazioni

なし

Approfondimenti chiave tratti da

Refutability as Recursive as Provability

by Paola Cattab... alle arxiv.org 04-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.04038.pdf

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