基於Pauli跟踪庫的量子電路優化與MBQC排程

Concetti Chiave

本文介紹了一個用於追蹤Pauli算符通過量子電路的軟件庫，並探討了如何利用該庫來優化基於測量的量子計算中的量子位排程。

Sintesi

基於 Pauli 跟踪庫的量子電路優化與 MBQC 排程

這篇研究論文介紹了一個名為「Pauli 跟踪」的軟件庫，用於對通過量子 Clifford 電路的 Pauli 算符進行交換，並探討其在量子電路優化和基於測量的量子計算（MBQC）排程中的應用。

Pauli 跟踪庫

• Pauli 跟踪庫的核心功能是通過 Clifford 門交換 Pauli 算符，從而減少量子硬件上必須執行的 Pauli 門數量。
• 該庫以 Rust 語言編寫，並提供 Python 封裝器和部分 C 語言接口，方便與其他量子計算工具整合。
• 庫的設計支援動態使用，例如在編譯或執行量子電路時，並提供多種泛型數據結構以適應不同的使用場景。

MBQC 排程

• MBQC 中的量子門是通過門傳送協議實現的，這涉及到量子位的糾纏和測量。
• 量子位的初始化、糾纏和測量的排程對於減少量子內存需求（空間成本）和執行時間（時間成本）至關重要。
• Pauli 跟踪庫可以捕捉測量引起的動態 Pauli 修正，這些修正定義了測量的時間順序，可用於優化 MBQC 排程。

優化算法

• 本文提出了一種基於 Pauli 跟踪庫的 MBQC 排程優化算法，該算法通過選擇不同的測量模式並創建相應的測量排程來最小化空間和時間成本。
• 該算法考慮了測量結果的非確定性以及量子位糾纏對排程的約束。
• 雖然找到空間最優排程是一個計算難題，但本文提出的算法可以有效地逼近最優解，並顯著降低空間和時間成本。

數值結果

• 本文通過數值模擬驗證了所提出的優化算法的有效性。
• 結果表明，適當的量子位初始化和測量排程可以顯著降低空間和時間成本，特別是與簡單地初始化整個圖相比。
• 對於較大的圖，逼近算法的性能接近於精確算法，但運行時間要快得多。

結論

• Pauli 跟踪庫是一個強大的工具，可用於優化量子電路和 MBQC 排程。
• 本文提出的基於 Pauli 跟踪庫的排程優化算法可以有效地減少量子計算的空間和時間成本。
• 未來的工作包括開發更複雜的優化算法，並將其應用於更大規模的量子計算問題。

Statistiche

如果我們將 m 限制為一個常數，例如 m = 2，並且電路包含 l ∈ N 個門，並且我們同時跟踪 k ∈ N 個 Pauli 框架，則可以在 O(lk) 時間內以 O(nk) 內存執行 Pauli 跟踪。
在 MBQC 的情況下，在每次傳送都引起 Pauli 修正（即 Pauli 框架）的假設下，它大約是 l ∝ k ∝ n，即時間和空間成本都為 O(n^2) 階。
逼近空間最優排程的空間成本隨著邊緣密度 pe 的增加而快速增加。
隨著修正密度 pc 的增加，首先測量鄰居較少的頂點的選擇更少（定義 6 (b)），因此成本增加。

Citazioni

"Tracking Pauli operators allows one to reduce the number of Pauli gates that must be executed on quantum hardware."
"For pure MBQC circuits, this means that the memory scales approximately quadratically with the number of vertices in the graph state."
"The problem will be defined in a way that is applicable to MBQC protocols like the Raussendorf cluster [1], but also other protocols that involve more complex graph states, e.g., Refs. [17, 18], or in general, whenever the entanglement structure of the circuit can be described with a graph and teleportation techniques are used for non-Clifford gates."

Approfondimenti chiave tratti da

Quantum Circuit Optimisation and MBQC Scheduling with a Pauli Tracking Library

by Jannis Ruh, ... alle arxiv.org 11-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.03970.pdf

Domande più approfondite

如何將 Pauli 跟踪庫與其他量子計算軟件工具（如量子編譯器和模擬器）整合，以構建更完整的量子計算軟件生態系統？

將 Pauli 跟踪庫整合到更完整的量子計算軟件生態系統中，可以顯著提升量子程序的性能和資源利用率。以下是一些整合策略：
1. 整合到量子編譯器：

優化量子電路： 在量子電路優化階段，Pauli 跟踪庫可以識別並簡化通過 Clifford 電路的 Pauli gates。例如，可以將多個 Pauli gates 合併成一個，或者將 Pauli gates 移動到電路末端進行測量，從而減少量子門操作次數，降低電路深度和錯誤率。
MBQC 電路轉換和優化： 對於基於測量的量子計算 (MBQC)，Pauli 跟踪庫可以追蹤測量過程中產生的 Pauli 校正，並將其用於優化量子位的初始化、糾纏和測量順序，從而降低空間複雜度（所需量子位數量）和時間複雜度（並行測量步驟數量）。
生成優化的量子汇编代码： 編譯器可以利用 Pauli 跟踪庫的信息，生成針對特定量子計算硬件架構優化的量子汇编代码，例如，考慮到量子位的連接性和門的保真度，選擇最優的量子位映射和門分解方案。
2. 整合到量子模擬器：

高效模擬 Clifford 電路： Pauli 跟踪庫可以加速 Clifford 電路的經典模擬，因為它可以有效地追蹤 Pauli 算符在電路中的傳播，而無需進行矩陣乘法等耗時操作。
驗證量子電路優化： 模擬器可以使用 Pauli 跟踪庫驗證量子編譯器生成的優化電路是否與原始電路等效，確保優化過程不會改變電路的邏輯功能。
分析量子錯誤傳播： 通過追蹤 Pauli 錯誤在電路中的傳播，Pauli 跟踪庫可以幫助分析量子錯誤對計算結果的影響，並評估不同量子錯誤校正碼的性能。
3. 構建更完整的量子計算軟件生態系統：

標準化 API 接口： 為 Pauli 跟踪庫定義標準化的應用程序接口 (API)，可以方便其他量子計算軟件工具調用其功能，促進不同工具之間的互操作性。
開源軟件庫： 將 Pauli 跟踪庫作為開源軟件發布，可以吸引更多開發者參與貢獻和維護，加速其功能完善和性能提升。
構建活躍的社區： 建立一個活躍的開發者和用戶社區，可以促進知識共享、問題解決和新功能開發，推動 Pauli 跟踪技術的發展和應用。

對於具有特定結構的量子電路或 MBQC 協議，是否存在更有效的 Pauli 跟踪和排程優化算法？

是的，對於具有特定結構的量子電路或 MBQC 協議，可以設計更高效的 Pauli 跟踪和排程優化算法。以下是一些例子：
1. 針對特定量子門集合的優化：

如果量子電路只包含有限的幾種 Clifford gates，例如僅使用 H, S, CZ gates 构建的電路，可以針對這些 gates 的特性設計專門的 Pauli 跟踪算法，例如使用查找表或位运算来加速计算，避免通用的矩阵运算。
一些量子算法，例如量子 Fourier 变换，具有特定的電路結構，可以利用這些結構的規律性簡化 Pauli 跟踪过程，例如利用对称性减少需要跟踪的 Pauli 算符数量。
2. 針對特定 MBQC 協議的優化：

一些 MBQC 協議，例如 Raussendorf 二维簇态，具有固定的量子位纠缠结构，可以利用這些結構信息設計更高效的排程算法，例如使用动态规划或贪心算法来最小化量子位资源的使用。
对于某些 MBQC 协议，可以将 Pauli 校正整合到图态的结构中，从而避免在运行时进行额外的校正操作，例如使用 gflow 算法在生成图态时就考虑 Pauli 校正的影响。
3. 利用其他优化技术的结合：

可以将 Pauli 跟踪与其他量子電路優化技术结合使用，例如量子门分解、量子位映射和量子线路压缩，以进一步提高量子程序的性能。
可以利用机器学习技术，例如强化学习，来自动搜索针对特定量子算法或硬件平台的最优 Pauli 跟踪和排程策略。
4. 近似算法：

对于大规模量子電路，寻找最优的 Pauli 跟踪和排程方案可能非常困难，可以考虑使用近似算法，例如模拟退火算法或遗传算法，在可接受的时间内找到较优的解决方案。

量子計算硬件的具體架構（例如量子位的連接性和門的保真度）將如何影響 Pauli 跟踪和排程優化的有效性？

量子計算硬件的具體架構會顯著影響 Pauli 跟踪和排程優化的有效性。
1. 量子位連接性：

受限的量子位連接性會限制 Pauli 跟踪和排程的靈活性。 例如，如果兩個需要進行 CZ gate 操作的量子位物理上並不相鄰，則需要額外的 SWAP gate 操作將其移動到相鄰位置，這會增加電路深度和錯誤率。Pauli 跟踪和排程優化需要考慮這些限制，盡量減少 SWAP gate 操作。
優化量子位映射可以提高 Pauli 跟踪和排程的效率。 量子位映射是指将逻辑量子位映射到物理量子位的过程。通过将 frequently interacting 的逻辑量子位映射到物理上相邻的量子位，可以减少 SWAP gate 操作，提高 Pauli 跟踪和排程的效率。
2. 門的保真度：

不同量子门的保真度不同，會影響 Pauli 跟踪和排程的策略。 例如，如果 CZ gate 的保真度远低于单量子位 gates，則在进行 Pauli 跟踪和排程优化时，应该尽量减少 CZ gate 的数量，即使这意味着增加电路深度。
Pauli 跟踪可以用于降低错误率。 通过将 Pauli gates 移动到電路末端进行测量，可以减少量子位在进行复杂操作时出错的概率。
3. 其他硬件特性：

量子位的相干时间： Pauli 跟踪和排程优化需要考虑量子位的相干时间，尽量减少量子位保持量子态的时间，以降低错误率。
量子门操作时间： 不同的量子门操作时间不同，Pauli 跟踪和排程优化需要考虑这些差异，尽量减少电路的总执行时间。
总而言之，为了最大限度地提高 Pauli 跟踪和排程優化的有效性，需要针对具体的量子計算硬件架构进行定制化的设计和优化。 可以通过开发专门的编译器和优化工具，以及利用机器学习等技术，来应对这些挑战。