주기 길이 스펙트럼의 크기에 대한 코드의 상한 분석

Concetti Chiave

이 논문은 다양한 유형의 코드(무제한 코드, 가산 코드, 선형 코드, 순환 코드)에 대한 b-기호 가중치 스펙트럼의 크기에 대한 상한을 제공한다.

Sintesi

이 논문은 코드의 b-기호 가중치 스펙트럼의 크기에 대한 상한을 연구한다.

무제한 코드의 경우, 최대 b-기호 거리 수는 M/2로 결정된다. 가산 코드의 경우, 최대 b-기호 가중치 수는 (qk-1)/(q-1)로 결정된다.

선형 코드의 경우, 최대 b-기호 가중치 수는 (qk-1)/(q-1)로 결정된다. 이는 선형 코드의 해밍 가중치 스펙트럼과 동일하다.

순환 코드의 경우, 세 가지 접근법(주기 분포 접근법, 기본 멱등원 접근법, b-기호 가중치 공식 접근법)을 제시하여 b-기호 가중치 스펙트럼의 상한을 분석한다. 이 중 세 번째 접근법이 가장 정확한 상한을 제공하지만 적용 범위가 제한적이다.

이 논문의 부산물로, 선형 코드의 최대 심플렉틱 가중치 수와 순환 코드의 최소 해밍 거리에 대한 기본 부등식이 제공된다.

Statistiche

n = 코드 길이
k = 코드 차원
dH(C) = 코드 C의 최소 해밍 거리
q = 유한체 Fq의 크기
Q = qm
α = FQ의 원시 원소
Ma(x) = a ∈ FQ의 최소 다항식
TrQ/q = FQ에서 Fq로의 상대 추적 함수
Ci = q-순환 부분집합 modulo n
Γ = q-순환 부분집합의 대표 집합
Ψ(a, 0i) = 벡터 a에서 길이 i의 0 실행 수

Citazioni

없음

Approfondimenti chiave tratti da

Some bounds on the cardinality of the $b$-symbol weight spectrum of codes

by Hongwei Zhu,... alle arxiv.org 04-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.02471.pdf

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