Die Autoren untersuchen die asymptotische Enumeration von relaxierten k-ären Bäumen, einer Klasse gerichteter azyklischer Graphen (DAGs), in denen jeder Knoten genau k Kinder hat.
Zunächst wird eine Bijektionsabbildung zwischen relaxierten k-ären Bäumen und speziellen Dyck-ähnlichen Pfaden hergestellt. Darauf aufbauend werden Rekursionsgleichungen für relaxierte, kompakte und minimale deterministische endliche Automaten (DFAs) hergeleitet.
Durch eine heuristische Analyse und den Einsatz expliziter oberer und unterer Schranken können die Autoren zeigen, dass die Anzahl der relaxierten k-ären Bäume mit n Knoten asymptotisch durch einen gestreckten exponentiellen Term der Form e^(c*n^(1/3)) beschrieben werden kann. Dieser Term tritt dabei unabhängig vom Verzweigungsgrad k auf und erklärt frühere Schwierigkeiten bei der Enumeration verwandter Objektklassen.
Die Ergebnisse verallgemeinern frühere Arbeiten der Autoren zum binären Fall auf beliebige endliche Verzweigungsgrade k.
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by Manosij Ghos... alle arxiv.org 04-15-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.08415.pdfDomande più approfondite