Unendliche viele Hindernisse für die Erhaltung der Rückkehrmengen bei episturmischen Morphismen

Concetti Chiave

Es gibt unendlich viele Hindernisse für die Erhaltung der Rückkehrmengen durch episturmische Morphismen.

Sintesi

Der Artikel untersucht Hindernisse für die Erhaltung der Rückkehrmengen durch episturmische Morphismen. Es wird gezeigt, dass es durch eine explizite Konstruktion unendlich viele solcher Hindernisse gibt. Dies verallgemeinert und verbessert ein früheres Ergebnis über Sturmsche Morphismen.

Der Artikel beginnt mit einer Einführung in Rückkehrwörter und deren Bedeutung in der Wortkombinatorie und symbolischen Dynamik. Rückkehrwörter sind besonders nützlich bei der Betrachtung unendlicher Wörter, die durch Iteration von Morphismen des freien Monoids erzeugt werden.

Es wird die Frage untersucht, ob ein gegebener primitiver Morphismus seine Rückkehrwortmengen erhält. Für primitive aperiodische bifixe Morphismen wurde gezeigt, dass diese Eigenschaft bis auf endlich viele Wörter erfüllt ist. Für primitive Sturmsche Morphismen wurde jedoch gezeigt, dass die Eigenschaft nicht erfüllt ist.

Der Artikel konzentriert sich nun auf die Untersuchung der Rückkehrerhaltungseigenschaft für episturmische Morphismen, eine Verallgemeinerung von Sturmschen Morphismen. Es wird gezeigt, dass jeder primitive episturmische Morphismus die Eigenschaft für unendlich viele Wörter nicht erfüllt. Dazu wird eine explizite Konstruktion von Wörtern angegeben, für die die Eigenschaft nicht gilt.

Die Beweise stützen sich auf eine sorgfältige Untersuchung von Rückkehrmengen und Rauzy-Graphen. Insbesondere wird eine explizite Beschreibung der Rückkehrwörter in Theorem 5.4 gegeben.

Statistiche

Die Länge des größten gemeinsamen Präfixes von σ(ab) und σ(ba) ist (∥σ∥-|A|)/(|A|-1) - |σ(amin)|.
Die Länge des größten gemeinsamen Suffixes von σ(ab) und σ(ba) ist |σ(amin)|.

Citazioni

"Diese Arbeit ist eine Fortsetzung von [4], wo die Erhaltungseigenschaft eingeführt und die folgenden Ergebnisse etabliert werden."
"Wir konzentrieren uns in der vorliegenden Arbeit auf die Untersuchung der Rückkehrerhaltungseigenschaft für episturmische Morphismen, eine Verallgemeinerung von Sturmschen Morphismen."

Approfondimenti chiave tratti da

Obstructions to return preservation for episturmian morphisms

by Valé... alle arxiv.org 04-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.08072.pdf

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