Binomial Sums and Mellin Asymptotics with Explicit Error Bounds: A Comprehensive Analysis

Concetti Chiave

The paper provides a detailed analysis of binomial sums and Mellin asymptotics, offering explicit error bounds for a comprehensive understanding.

Sintesi

The content delves into the application of the Mellin transform in analyzing binomial sums, focusing on 132-avoiding permutations. It introduces a new package in SageMath for asymptotic expansions with explicit error bounds. The analysis involves approximating binomial coefficients, handling tails of the sum, and evaluating specific integrals using the Mellin transform. The paper concludes with an asymptotic formula for F(n) and detailed error bound calculations.

Structure:

1. Introduction to Binomial Sums and Mellin Asymptotics
   • Importance of binomial coefficients in combinatorics.
   • Tools like Laplace method, Stirling approximation, and Mellin transform.
2. Reducing the Problem
   • Combinatorial interpretations using lattice paths.
   • Decomposition of Dyck paths.
3. B-terms and Asymptotics with Explicit Error Bounds
   • Introduction to B-terms for precise computations.
   • Extension of capabilities in SageMath for computations involving dependent variables.
4. Asymptotic Analysis
   • Approximating binomial coefficients.
   • Handling tails of the sum.
   • Evaluating integrals using the Mellin transform.

Statistiche

1/n+1n + knnnk yields large Schröder numbers.
Cn = 1/n+12nn
is the n-th Catalan number.

Citazioni

"Making use of a newly developed package in the computer algebra system SageMath."
"While these methods are well known and in some sense mechanical, it is still not straightforward to implement them."

Approfondimenti chiave tratti da

Binomial sums and Mellin asymptotics with explicit error bounds

by Benjamin Hac... alle arxiv.org 03-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.09408.pdf

Domande più approfondite

How can explicit error bounds enhance computational mathematics beyond this specific case

明示的な誤差境界は、計算数学をこの特定のケース以上に向上させることができます。これらの境界を使用することで、計算結果の信頼性が向上し、数値解析やシミュレーションにおいてより正確な結果を得ることが可能です。また、アルゴリズムやプログラムの品質管理にも役立ちます。具体的なエラーバウンドを持つことで、計算された結果の妥当性や安全性を保証し、予測可能性を高めることができます。

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