Der Artikel beschreibt eine Methode, um Höhere Ordnung Logik (HOL) in Erste-Ordnung Mengenlehre (FOST) einzubetten.
Zunächst wird erläutert, wie sich HOL-Terme und -Sequenzen in FOST-Terme und -Sequenzen übersetzen lassen. Dafür wird ein Kontext verwendet, der Informationen über Typen und Definitionen von Abstraktionen enthält.
Es wird gezeigt, wie sich HOL-Beweisschritte in FOST-Beweise übersetzen lassen. Dafür werden Hilfssätze wie die Korrektheit von Gleichheit und Funktionsextensionalität benötigt. Außerdem muss sichergestellt werden, dass alpha-äquivalente HOL-Terme auf die gleichen FOST-Terme abgebildet werden.
Im zweiten Teil wird beschrieben, wie algebraische Datentypen (ADTs) direkt in FOST definiert und ihre Eigenschaften wie Injektivität und Induktion mechanisch bewiesen werden können. Auch polymorphe ADTs werden unterstützt.
Abschließend wird ein Prototyp zum Import von Theoremen und Definitionen aus HOL Light in das Lisa-System präsentiert.
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by Simo... alle arxiv.org 03-21-2024
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