Unbedingte quantenmäßige Überlegenheit beim Sampling mit flachen Schaltkreisen

Concetti Chiave

Es gibt eine Familie von Quantenschaltkreisen konstanter Tiefe, die Verteilungen erzeugen können, die von klassischen Schaltkreisen konstanter Tiefe nicht reproduziert werden können, selbst wenn diese zusätzliche zufällige Eingaben erhalten.

Sintesi

Die Studie untersucht die Fähigkeit von Quantenschaltkreisen konstanter Tiefe, Verteilungen zu erzeugen, die von klassischen Schaltkreisen konstanter Tiefe nicht reproduziert werden können.

Zunächst wird eine Quantenschaltkreisfamilie {Cn} konstruiert, die eine Verteilung Dn über {0, 1}n näherungsweise sampelt. Es wird dann bewiesen, dass jeder klassische Schaltkreis konstanter Tiefe mit beschränkter Fanin, der kn + nδ unabhängige Bernoulli-Zufallsvariablen mit Entropie 1/k als Eingabe verwendet, um eine Verteilung zu erzeugen, die der Verteilung Dn nahekommt, eine Tiefe von Ω(log log n) haben muss.

Darüber hinaus wird ein ähnlicher Trennungsnachweis zwischen Quantenschaltkreisen konstanter Tiefe mit Ratschlag und klassischen Schaltkreisen konstanter Tiefe mit beschränktem Fanin und Fanout, aber Zugriff auf eine unbegrenzte Anzahl unabhängiger Zufallseingaben, erbracht.

Die Konstruktion der Verteilung Dn und der klassischen Schaltkreis-Untergrenze sind inspiriert von Arbeiten von Viola, in denen er eine andere (aber verwandte) Verteilung zeigt, die nicht näherungsweise von klassischen Schaltkreisen konstanter Tiefe mit beschränktem Fanin gesampelt werden kann.

Statistiche

Für jeden δ < 1 gibt es eine Konstante c ∈ (0, 1), so dass jeder klassische Schaltkreis mit Fanin 2, der kn + nδ Zufallsbits als Eingabe nimmt und eine Verteilungsdistanz von höchstens 1/2 - ω(1/log n) zu Dn hat, eine Tiefe von Ω(log log n) hat.

Citazioni

"Es gibt eine Familie von Quantenschaltkreisen konstanter Tiefe, die Verteilungen erzeugen können, die von klassischen Schaltkreisen konstanter Tiefe nicht reproduziert werden können, selbst wenn diese zusätzliche zufällige Eingaben erhalten."
"Für jeden δ < 1 gibt es eine Konstante c ∈ (0, 1), so dass jeder klassische Schaltkreis mit Fanin 2, der kn + nδ Zufallsbits als Eingabe nimmt und eine Verteilungsdistanz von höchstens 1/2 - ω(1/log n) zu Dn hat, eine Tiefe von Ω(log log n) hat."

Approfondimenti chiave tratti da

Unconditional Quantum Advantage for Sampling with Shallow Circuits

by Adam Bene Wa... alle arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2301.00995.pdf

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