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approfondimento - Delaunay Triangulation
關於在其外接球內包含 k 個點的球體
本文推廣了 Boris Delaunay 關於空外接球單形的經典結果，證明了對於一個局部有限且粗略密集的歐式空間點集，空間中幾乎每個點都包含在相同數量的 k-heavy 單形中，這些單形的頂點屬於該點集，且其外接球恰好包含該點集中的 k 個點。
내부에 $k$개의 점을 포함하는 구에 대하여
본 논문에서는 유한한 점 집합 A에 대해 A의 점들을 꼭짓점으로 하고 내부에 A의 점을 k개 포함하는 d-단체(k-heavy simplex)들이 Rd 공간을 정확히 d+k d 겹으로 덮는다는 것을 보였다.
二階 Delaunay 三角剖分能優化角度
二階 Delaunay 三角剖分在所有可能的二階超三角剖分中，其角度向量在字典序上最大化，並且是唯一滿足局部角度性質的極大二階超三角剖分。
2차 들로네 삼각분할을 통한 각도 최적화
2차 들로네 삼각분할은 주어진 점 집합에 대해 가능한 모든 레벨-2 하이퍼삼각분할 중에서 각도 벡터를 사전적으로 최대화하며, 이는 각도 최적화 특성을 가진 유일한 하이퍼삼각분할입니다.
Order-k Delaunay Triangulations and Their Local Angle Property: Generalizing Optimality Results from Order-1 to Higher Orders
This paper extends the local angle property of Delaunay triangulations to higher orders, demonstrating that order-k Delaunay triangulations optimize angle vectors and possess unique properties applicable to various fields.
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