本論文は、量子疑似乱数の理論的根拠を探るものである。
まず、量子疑似乱数状態(PRS)と量子疑似乱数変換(PRU)の定義を紹介する。PRSは、多項式時間で生成可能で、多項式時間の量子敵対者から区別できない量子状態の集合である。PRUは、同様に多項式時間で実装可能で、多項式時間の量子敵対者から区別できない一連の量子変換である。
次に、以下の2つの主要な結果を示す:
PP完全な言語を用いる量子アルゴリズムにより、PRSを多項式時間で区別できる。つまり、BQP = PPならば、PRSは存在しない。
一方で、量子オラクルOを構築し、BQPO = QMAOが成り立つが、PRUおよびPRSがOの下で存在することを示す。これは、量子Merlin-Arthur敵対者でもPRSを破れないことを意味する。
さらに、これらの結果から、量子シャドウ断層法の「超効率的」な実装は不可能であることが導かれる。
最後に、本研究の技術的な手法と、今後の研究課題について議論する。
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