核心概念
同一の線形システムのN個が任意の相互接続で同期するための必要十分条件を示す。連続時間と離散時間の両方のケースについて、同期集合の一様大域指数安定性と収束率保証を特徴付ける。
要約
本論文では、N個の同一の単入力単出力(SISO)システムが任意の有向グラフを介して相互接続された場合の同期のための必要十分条件を提案している。連続時間と離散時間の両方のケースを考慮し、同期集合の一様大域指数安定性と収束率保証を特徴付ける条件を示している。
主な結果は以下の通り:
複素行列の固有値に関する条件と、これに対応する実行列の条件が等価であることを示した。
特定のLyapunov不等式の存在性と、厳密二次Lyapunov関数の存在性が等価であることを示した。
同期集合の一様大域指数安定性と、すべての状態変数が特定の初期値問題の解に一様大域指数的に同期することが等価であることを示した。
これらの等価条件は、グラフの接続性に関する仮定を必要としない。また、同期集合が非自明な解であるためには、グラフが連結であることが必要であることも示した。
提案された条件は、同時安定化制御器の設計などに応用できる。
統計
同期集合Aは以下のように定義される:
A = {x | xi - xj = 0, ∀i, j ∈ {1, ..., N}}