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核心概念
本稿では、GPT-3のような大規模言語モデル（LLM）のアーキテクチャを純粋に数学的な観点から記述し、トークン化から埋め込み、フィードフォワード層、アテンション層、デコーダースタック、最終的な予測生成までのプロセスを詳細に解説する。
要約
GPT LLM アーキテクチャの数学的構造に関する注釈
本稿は、大規模言語モデル（LLM）、特にGPT-3スタイルのLLMのアーキテクチャを数学的な視点から解説するものである。LLMの構築とトレーニングは、本質的にユークリッド空間間の写像として捉えることができる関数を構築するプロセスである。本稿では、この関数の詳細を数学的な言語を用いて明示的に記述することを目指す。
1. トークン化、エンコーディング、埋め込み
まず、LLMが実テキストを処理する仕組みの構成要素について説明する。
- 語彙：コーパスを用いてLLMの語彙を定義する。コーパスは、記事、書籍、ブログ投稿、テキスト会話など、インターネット上の様々な場所から収集された膨大なテキストデータである。
- ベース語彙：UTF-8エンコーディングを用いて、コーパス内の各文字をバイト列にマッピングする。ベース語彙V0は、これらのバイト列と、単語の終わりと個々の文書の終わりを示す2つの特殊文字で構成される。
- バイトペアエンコーディング：コーパス内で最も多く連続して出現する2つの記号のペアを1つの新しい記号にマージし、語彙に追加するプロセスを繰り返す。このプロセスは、語彙のサイズが指定された値に達するまで継続される。
- ワンホットエンコーディング：語彙とRnvocabの標準正規直交基底との間の全単射を定義する。
- 埋め込み：ワンホットエンコーディングをより小さなベクトル空間に埋め込む。これは、d x nvocabの射影行列WE（トークン埋め込みと呼ばれる）を用いて行われる。
- 非埋め込み：埋め込み行列WEの転置行列として定義されるnvocab x dの行列WU（非埋め込みと呼ばれる）を用いて、埋め込まれたトークンを元の空間に戻す。
2. フィードフォワード層
- 多層パーセプトロン（MLP）：層状のアーキテクチャを持つフィードフォワード人工ニューラルネットワークである。各層は、前の層の活性化を入力として受け取り、アフィン変換と活性化関数を適用して次の層の活性化を出力する。
- 完全結合MLP：各層のすべてのニューロンが前の層のすべてのニューロンに接続されているMLPである。
- フィードフォワード層：完全結合MLPを用いて、入力行列の各行を独立して処理する層である。
3. アテンション層
- ソフトマックス関数：入力ベクトルを確率分布に変換する関数である。
- 自己回帰マスキング：系列データの予測において、未来の情報が漏洩するのを防ぐために用いられる手法である。
- アテンションヘッド：入力行列の各行間の類似度を計算し、その類似度に基づいて入力行列の各行を重み付けするメカニズムである。
- アテンションパターン：アテンションヘッドによって計算された類似度を表す行列である。
- アテンション層：複数のアテンションヘッドの出力を組み合わせて、入力行列のより表現力の高い表現を生成する層である。
4. 完全なTransformer
- 残差ブロック：アテンション層とフィードフォワード層を組み合わせたブロックである。
- デコーダースタック：複数の残差ブロックを順番に積み重ねた構造である。
- Transformer：埋め込み、デコーダースタック、非埋め込みを組み合わせたモデルである。
4.3. ロジットと予測
Transformerの出力は、次のトークンの予測として解釈される。
- ロジット：Transformerの出力ベクトルである。
- ソフトマックス関数：ロジットを確率分布に変換するために使用される。
- 予測：最も確率の高いトークンとして定義される。
本稿では、GPT LLMのアーキテクチャを数学的に記述することで、その動作原理をより深く理解することを目指した。
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Notes on the Mathematical Structure of GPT LLM Architectures
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深掘り質問
Transformerアーキテクチャは自然言語処理以外の分野にも応用できるのか？
はい、Transformerアーキテクチャは自然言語処理以外にも様々な分野に応用され、成功を収めています。その汎用性の高さは、系列データのパターン認識に優れている点にあります。以下に具体的な応用例を挙げます。
画像認識: 画像をパッチに分割し、各パッチを系列データとして扱うことで、Transformerを用いた画像分類や物体検出が可能になります。Vision Transformer (ViT) などのモデルが代表例です。
音声認識: 音声信号を時間方向の系列データとしてTransformerに入力することで、音声認識や音声合成に利用できます。
時系列データ分析: 金融市場の予測、気象予測、医療データ分析など、時間的な依存関係を持つデータの分析にTransformerが有効です。
タンパク質構造予測: アミノ酸配列を系列データとしてTransformerに入力することで、タンパク質の立体構造を予測できます。AlphaFold2などが有名です。
このようにTransformerは、自然言語処理の枠を超え、様々な分野で応用が進んでおり、今後も更なる発展が期待されています。
アテンションメカニズムは人間の認知プロセスとどのように関連しているのか？
アテンションメカニズムは、人間が情報処理を行う際に見られる「注意」という認知プロセスと密接に関係しています。人間は、大量の情報の中から重要な部分に選択的に注意を向けることで、効率的な情報処理を実現しています。
Transformerにおけるアテンションメカニズムも、入力データの中から重要な部分に選択的に焦点を当てることで、文脈理解や関係性の把握を行います。例えば、機械翻訳において「彼」という単語を翻訳する場合、アテンションメカニズムは文脈に応じて「彼」が指す人物を特定し、適切な翻訳結果を出力します。
このように、Transformerのアテンションメカニズムは、人間の認知プロセスにおける「注意」という機能を模倣することで、高度な言語理解やタスク処理を実現しています。ただし、アテンションメカニズムが人間の注意と完全に同一のメカニズムで動作しているわけではなく、あくまで人間の認知プロセスを参考に設計されたものである点は留意が必要です。
Transformerの性能向上に寄与する他の重要な要素は何だろうか？
Transformerの性能向上には、アーキテクチャの改良だけでなく、学習データや学習手法、ハイパーパラメータの調整など、様々な要素が関わっています。以下に、Transformerの性能向上に寄与する重要な要素をいくつか挙げます。
大規模データセット: Transformerは、大量のデータから学習することでその性能を最大限に発揮します。近年では、Web上のテキストデータなどを用いた大規模コーパスを用いた学習が一般的になっています。
事前学習: 大規模データセットを用いて事前学習を行うことで、特定のタスクに特化したデータが少ない場合でも、高い性能を発揮することができます。事前学習済みのTransformerモデルは、様々な自然言語処理タスクに適用可能です。
学習手法の改善: Transformerの学習には、一般的に確率的勾配降下法(SGD)とその派生アルゴリズムが用いられますが、学習率の調整や最適化アルゴリズムの選択など、適切な学習手法を選択することで、学習の効率とモデルの性能を向上させることができます。
ハイパーパラメータチューニング: Transformerには、層の数、埋め込み次元、アテンションヘッドの数など、多くのハイパーパラメータが存在します。これらのハイパーパラメータを適切に調整することで、モデルの表現力と汎化性能を向上させることができます。
これらの要素を総合的に改善することで、Transformerの性能は飛躍的に向上してきました。今後も、更なる性能向上を目指し、様々な研究開発が進められていくと考えられます。
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