この論文は、準コンパクトな半分離的スキームまたは有限クルル次元を持つネータースキームX上の準連接層の圏X–QcohがRoos公理AB4∗-nを満たすことを示しています。これは、X–Qcohにおける無限直積の導来関数が、有限なホモロジー次元を持つことを意味します。
論文では、この主結果に対して、2つの設定それぞれに2つの証明が与えられています。1つ目は、チェックコ resolutionsolutionに基づくより初等的な証明で、2つ目は、半分離的なケースではX–Qcohにおける有限射影次元を持つ生成元の存在を示し、ネーター的なケースでは(反変層との)共変対応を用いる、より概念的な証明です。
論文の前半(セクション1と2)では、チェックコ resolutionsolutionに基づく初等的なアプローチが詳しく説明されています。まず、半分離的なケースにおけるHogadi–XuとHerbera–Pitsch–Saor´ın–Viriliの議論について説明し、次に、同じアプローチのより洗練されたバージョンを使用して、有限クルル次元を持つネータースキームX上の準連接層の圏に対するRoos公理を証明します。
論文の後半(セクション3と4)では、半分離的なケースにおける非常に平坦な準連接層と反調整準連接層、およびネーター的なケースにおける「ナイーブな」共変対応定理の意味について考察しています。共変対応に基づくアプローチは、半分離的なケースにも適用できますが、非常に平坦な準連接層を用いた議論の方が簡単です。チェックコ resolutionsolutionの議論は、半分離的なケースでは非常に良い数値的な限界を与えていることに注意してください。つまり、Xがn + 1個のアフィン開部分スキームで覆うことができる場合、Roos公理AB4∗-nはX–Qcohに対して成り立ちます。非常に平坦な議論は、この場合、条件AB4∗-Nを証明するだけですが、概念的により強い結果、つまりグロタンディーク圏X–Qcohが射影次元Nの生成元を許容するという結果を与えます。
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