依存型理論のための一般的な双方向型付け

核心概念

本論文は、一般的な依存型理論のための双方向型付けの一般的な枠組みを提案する。

要約

本論文は、依存型理論のための一般的な双方向型付けの枠組みを提案している。
まず、型理論を一般的に定義する。型理論は、書き換えルールとスキーマ型付けルールから構成される。スキーマ型付けルールは、コンストラクタルールとデストラクタルールに分類される。
コンストラクタルールは型検査をサポートし、デストラクタルールは型推論をサポートする。コンストラクタルールでは、省略された引数は型から復元される。一方、デストラクタルールでは、主引数の型から省略された引数が復元される。
次に、宣言的型システムと双方向型システムを定義し、両者の等価性を示す。さらに、正規化理論に対する双方向型付けの決定可能性を示し、一般的な型検査アルゴリズムを導出する。
この枠組みは理論的に興味深いだけでなく、実践的にも重要な応用がある。提案した双方向型システムは、様々な型理論に適用可能な理論非依存の型検査器で実装されている。

統計

依存型理論は、完全に注釈付きの構文と省略された構文の両方をサポートする必要がある
双方向型付けは、省略された注釈を回復するアルゴリズムを提供する
本論文は、一般的な依存型理論のための双方向型付けの理論的枠組みを提案する
提案した双方向型システムは、正規化理論に対して決定可能である

引用

"双方向型付けは、型情報の流れを明示的に推論モードと検査モードに分解することで、型付けルールの使用方法を明示的に指定することができる。"
"本論文の目的は、一般的な依存型理論のための双方向型付けの一般的な枠組みを定義することである。"

抽出されたキーインサイト

Generic bidirectional typing for dependent type theories

by Thiago Felic... 場所 arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.08523.pdf

深掘り質問

依存型理論の双方向型付けを一般化する際の主な課題は何か?

依存型理論の双方向型付けを一般化する際の主な課題は、様々な依存型理論に適用可能な一般的な枠組みを提供することです。従来、双方向型付けは特定の理論に限定されており、一般的なガイドラインが不明確であったため、一般的な理論に対して双方向型付けを適用する方法が不明瞭でした。この課題を克服するために、本研究では依存型理論の双方向型付けを一般的に扱うための枠組みを提案しています。

依存型理論の双方向型システムは、どのような種類の依存型理論に適用可能か?

本提案の双方向型システムは、一般的なクラスの依存型理論に適用可能です。具体的には、依存型理論の様々な種類に対して適用可能であり、例えばMartin-Löf Type TheoryやHigher-Order Logic、Observational Type Theoryなどの理論に適用することができます。この一般的な枠組みは、多くの異なる依存型理論に対して適用可能であり、幅広い適用範囲を持っています。

本論文の枠組みを拡張して、依存型理論の他の重要な性質(例えば、強正規化性)を一般的に扱うことはできるか?

本論文の枠組みを拡張すれば、依存型理論の他の重要な性質である強正規化性などを一般的に扱うことが可能です。枠組みを拡張することで、依存型理論のさまざまな性質や特性を包括的に取り扱うことができます。強正規化性などの重要な性質を一般的に扱うことで、依存型理論の理解や応用をさらに深めることができます。枠組みの拡張により、依存型理論のさまざまな側面を包括的に考慮することが可能となります。