核心概念
ユニフォーム順序関係は、集合インデックスの順序関係を表す組合せ的表現であり、Hofstraの基本的関係オブジェクトを一般化したものである。ある集合インデックスの順序関係がジェネリック述語を持つ場合にのみ、ユニフォーム順序関係で表現できることが示された。ユニフォーム順序関係の存在量子化完成について研究し、「関係的完全性」と呼ばれる組合せ的条件が、その存在量子化完成がトリポスとなる特徴づけとなることを明らかにした。このようにして得られるトリポスの類は、相対的実現可能性トリポスを含んでおり、それらの特徴づけが導出された。
要約
本論文では、ユニフォーム順序関係という概念を導入し、その基本的性質を明らかにしている。
まず、ユニフォーム順序関係は、集合インデックスの順序関係を表す組合せ的表現であり、Hofstraの基本的関係オブジェクトを一般化したものであることが示された。ある集合インデックスの順序関係がジェネリック述語を持つ場合にのみ、ユニフォーム順序関係で表現できることが明らかにされた。
次に、ユニフォーム順序関係の存在量子化完成について研究が行われた。ここで、「関係的完全性」と呼ばれる組合せ的条件が導入され、この条件を満たすユニフォーム順序関係の存在量子化完成がトリポスとなることが示された。
さらに、このようにして得られるトリポスの類は、相対的実現可能性トリポスを含んでおり、それらの特徴づけが導出された。具体的には、トリポスPが相対的実現可能性トリポスであるための必要十分条件は、Pが十分な存在量子化素プレディケートを持ち、素プレディケートの集合からなる順序部分集合prim(P)が有限meet を持ち、ジェネリックプレディケートが離散的であることが明らかにされた。
以上のように、ユニフォーム順序関係の理論を通して、トリポスの特徴づけが得られた。
統計
ある集合インデックスの順序関係がジェネリック述語を持つ場合にのみ、ユニフォーム順序関係で表現できる。
「関係的完全性」と呼ばれる組合せ的条件を満たすユニフォーム順序関係の存在量子化完成はトリポスとなる。
トリポスPが相対的実現可能性トリポスであるための必要十分条件は、Pが十分な存在量子化素プレディケートを持ち、素プレディケートの集合からなる順序部分集合prim(P)が有限meetを持ち、ジェネリックプレディケートが離散的であること。
引用
"ある集合インデックスの順序関係がジェネリック述語を持つ場合にのみ、ユニフォーム順序関係で表現できる。"
"「関係的完全性」と呼ばれる組合せ的条件を満たすユニフォーム順序関係の存在量子化完成はトリポスとなる。"
"トリポスPが相対的実現可能性トリポスであるための必要十分条件は、Pが十分な存在量子化素プレディケートを持ち、素プレディケートの集合からなる順序部分集合prim(P)が有限meetを持ち、ジェネリックプレディケートが離散的であること。"