核心概念
パーミュテーション内の特定のパターンの出現回数を効果的に計算するための新しい方法を開発しました。
要約
この記事では、多項式や生成関数を使用して、異なる長さのパターンに対する出現回数を詳細に分析しています。特定のWilfクラスについても研究が行われており、それぞれのクラスごとに異なる振る舞いが観察されています。また、長さ4のパターンに関しては、特定のWilfクラスごとにヒストグラムが示されており、奇数と偶数部分列で分けられたデータも提供されています。これらの結果は、将来的な研究やアルゴリズム開発に役立つ可能性があります。
統計
ψ0(n) = (2n)! / (n!(n + 1)!) ∼ 4^n / (n√(nπ))
ψ1(n) = (2n - 3)! / (n!(n - 3)!) ∼ 3 * 4^n / n√(nπ)
ψ2(n) = (59n^2 + 117n + 100)(2n - 2)! / (n + 5)!(n - 4)! ∼ 59 * 4^n / n√(nπ)
ψ3(n) = (113n^3 + 506n^2 + 937n + 1804)(2n - 3)! / (n + 7)!(n - 5)! ∼ 113 * 4^n / (2*n√(π))
ψ4(n) = P8(n)(2*n - 4)! / (n +9)!( n -4)! ∼3561 4^n /(16n√(π))
引用
"新しい方法を使用して、多項式や生成関数を介して異なる長さのパターンに対する出現回数を詳細に分析しました。"
"Wilfクラスごとに異なる振る舞いが観察され、奇数と偶数部分列でデータが提供されました。"